Бином Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Перестановки с повторениями.

– бином Ньютона

- биномиальные коэффициенты.

Свойства биномиальных коэффициентов:

1.Сумма коэффициентов разложения (a + b)ⁿ равна 2ⁿ

Для доказательства достаточно положить a = b = 1. Тогда в правой части разложения бинома Ньютона мы будем иметь сумму биномиальных коэффициентов, а слева:

2. Коэффициенты членов, равноудалённых от концов разложения, равны.

Это свойство следует из соотношения:

3. Сумма коэффициентов чётных членов разложения равна сумме коэффициентов нечётных членов разложения; каждая из них равна

Рассмотрим n элементов m различных типов, причем в каждом типе все элементы одинаковы. Тогда перестановки из всех этих элементов с точностью до порядка следования однотипных элементов называются перестановками с повторением. Если k_i — количество элементов i -го типа, то k₁ + k₂ + …+ k_m = n и количество всевозможных перестановок с повторениями равно полиномиальному коэффициенту:

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: