Процесс кодирования Хемминга.

Код Хэмминга строится путем умножения исходного слова на порождающую матрицу (она составит из базисных векторов – информационных битов и проверочных битов, которые проверяют, не было ли ошибки)

Например, построим 7,4 блоковой двоичный код (4 информационных, 3 проверочных)

Систематические коды – содержат информационные биты и проверочные.

Процесс декодирования Хемминга, исправляющего не более чем одну ошибку

Не пониманию, почему тут декодирование, но я хотел бы рассказать про кодирование. И о том, как построить порождающую матрицу.

Для удобства, используем порядок символов из Хэмминга (П₁ П₂ И₃ П₄ И₅ И₆ И₇). У нас есть сообщение: (1 1 0 1). Его надо помножить на матрицу, чтобы получить код Хэмминга.

Рассчитаем первый столбец матрицы: П₁ по формуле П₁ = И₃ + И₅ + И₇

Второй столбец П₂ = И₃ + И₆ + И₇ . Т.е. если бит есть в формуле то ставим 1, если его нет – 0. Тупо, но работает ^_^

Кодовое расстояние

Кодовое расстояние – минимальное расстояние всех векторов из К.

p^k k C pⁿ

min ρ(a,b) = d(k); a,b ∈ K

I. Блочный код К обнаруживает любые t и меньше ошибок, тогда и только тогда, когда d(k) >= t + 1

II. Блочный код К может исправить любые t ошибок в коде когда d(k) >= 2t + 1

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: