Переріз множин . Закони перерізу множин. Методика навчання нумерації чисел в концентрах «Сотня» та «Тисяча».

Перерізом множин А і В наз. множина, що містить усі ті і тільки ті елементи, які належать кожній із цих множин одночасно.Позначається: А∩В. Отже, за означенням А∩В={х| х Є А і х Є В}.. Круги Ейлера-Венна перерізу множин А∩В(Закони)

1.Виключення: А∩В=Ø 2.Перерізу:

3.Включення 4.Рівності:

Поняття переріз множин можна поширити на будь-яку кількість множин. Під перерізом скінченної кількості множин (більше двох)розумітимемо результат послідовного перерізу: другої мн. з першою, третьої з перерізом перших двох і т.д.

Методика Під час вивчення нумерації чисел учні вчаться порівнювати числа.Усна нумерація. Двоцифрове число утворюється з десятків і одиниць. Тому усна нумерація чисел 21 – 100 можна розпочинати з утворення і назв розрядних чисел другого розряду (10, 20, 30… 100), а потім уже утворювати будь-які двоцифрові числа.У ідручнику для 2 класу початкової школи реалізується інший підхід, послідовно вводяться всі числа від 21 до 100, а потім з цієї множини виділяються круглі десятки.Числа 21 – 100 вводиться трьома групами і на першому уроці утворення і назви чисел 21 – 39, на другому числа 40 – 90, на третьому 90 – 100. Четвертий урок відводиться для виділення круглих чисел (лічба десятками). Такий поділ полегшує засвоєння назв двоцифрових чисел і у першій групі є тільки назви чисел виду тридцять сім, у другій – 42 і 60, у третій – 91 – 100. У ході вивчення нумерації учні мають зробити висновок - якщо лічити справа на ліво, то в двоцифровому числі одиниці пишуть на першому місці, а десятки – на другому. Послідовність вивчення матеріалу в концентрах «тисяча» така:Нумерація додавання і віднімання трицифрових чисел, усне множення і ділення, письмове множення і ділення розглядають одночасно в межах 100 і 1000.

У процесі вивчення учні повинні навчитись називати, читати і записувати числа в межах 1000, отримати уявлення про десятковий склад, засвоїти відношення між ними, позначати скільки всього одиниць будь-якого розряду в трицифровому числі.

Нумерацію трицифрових чисел вивчають в такій послідовності: лічба чисел в її межах 199; утворення числа 200 і назви чисел третього розряду; утворення трицифрових чисел із сотень, десятків і одиниць, читання чисел, записаних 5 нумераційній таблиці, запис і читання трицифрових чисел, визначення числа сотень і десятків у трицифрових числах. Така послідовність дає змогу розширення множини натуральних чисел за межі 100 пов’язаним з лічбою, показати процес утворення другої сотні та інших розрядних чисел третього розряду.

4.Натуральне число як спільна властивість класу скінченних рівнопотужних множин. Число нуль. Відношення “ дорівнює”,”менше”,”більше” на множині цілих невід’ємних чисел. Методика навчання позатабличного множення і ділення. Всі скінченні не порожні множини розбиваються на підмножини що називаються класами еквівалентних множин. Дві множини А і В називаються рівнопотужними, якщо вони порожні або існує об’єктивне відображення множини А на множині В. Натуральне число називається класом рівно потужних скінчених не порожніх множин.Оскільки кожен клас еквівалентний множині, визначається будь-якою множиною класу, то натуральне число визначається будь-якою множиною класу даного. Натуральне число називається потужністю скінченої не порожньої множини. Число що називає декілька множин М назив. кількісною характеристикою потужністю множини М. М (м) | м | Доповнивши будь-яку скінчену множину М новими елементами, отримаємо не скінчену послідовність на парно не еквівалентних множин і відповідних дій, ряд натуральних чисел. Число 0 відповідає не порожній множині. Кількісна характеристика порожніх множин – «0». Всі натуральні числа становлять множину натуральних чисел, яку позначають буквою М множиною елементами якої є всі натуральні числа і числа «0» - називається множиною цілих невід’ємних чисел N0, а її елементи називаються цілими невід’ємними числами N U { 0 }.

Нехай маємо дві множини А і В n = (В) = в. Дві скінченні множини відповідні їм натуральні числа, якщо А еквівалентне В, то вони належать одному і тому класу, тому відповідні числа їм рівні. Якщо множина А еквівалентна від підмножини В, то число А < В. Для будь-яких цілих невід’ємних чисел А і В, які є потужністю множини А називають менше за число В, що є тотожним множині В, якщо у множині В знайдеться відміна від неї підмножина В, рівно тотожна множині А. Відношення «менше» на множині цілих невід’ємних чисел має наступні властивості:

1. відношення менше на множині цілих чисел є транзитивне;

2. відношення менше на множині цілих невід’ємних чисел є відношення парного порядку;

3. відношення обернене до відношення < на множині цілих невід’ємних чисел називається >;

4. відношення «<» «>» на множині цілих невід’ємних чисел взаємо обернені і мають однакові відношення «<» «≤» можна розглядати як об’єднання відношення < ^ ≤

а, в, є N 0 (a є ≤ в) <=> (а< в) (а= в)

методика розгляд позатабличних випадків множення і діленняпочинаэться выд теми усне множення і ділення в межах 100 і 1000. У межах обох концентрів до них належать:

а) множення і ділення, пов'язані з числами 1 і 0, 10 і 100; множення і ділення розрядних чисел на одноцифрове число та множення одноцифро-іюго числа на розрядне число; ділення виду 300: 20, 600: 300, 600: 30; 180

Розділ VIII. Нумерація чисел 101-1000. Арифметичні дії в межах 1000

б) множення двоцифрового числа на одноцифрове й одноцифрового нп двоцифрове; множення виду 120 • 3; ділення двоцифрового числа нп одноцифрове та ділення виду 360: 3;

в) ділення двоцифрових і трицифрових чисел на двоцифрове число при одноцифровій частці способом випробовування (96: 24; 125: 25);

г) ділення з остачею (табличні випадки).

Як теоретичне забезпечення прийомів обчислення розглядають ділення числа на добуток, множення суми на число і числа на суму, ділення суми на число. Крім цього, учні ознайомлюються з перевіркою дій другого ступеня

Тема "Множення і ділення чисел, пов'язаних з числами 1 і 0".

Множення чисел 1 і 0 розкривають на основі поняття дії множення як додавання однакових доданків. Учитель пропонує заміною множення додаванням обчислити вирази: 1 • 3; 1 • 5; 0 • 3; 0 • 6.

Учні бачать, що при множенні 1 на яке-небудь число у добутку отримуємо число, на яке множили 1. При множенні нуля на будь-яке число отримуємо нуль. Ці правила у буквеному вигляді можна записати так:

1 ■ а = а

0 • а = 0

Якщо другий множник дорівнює 1 або 0, то результат не можна знайти додаванням. (Не можна використати і переставляння множників, бо це ноші множина чисел, в якій переставна властивість множення поки ще не розглядалась). Тому випадки множення на 1 і 0 подають як означення.

При множенні будь-якого числа на одиницю у добутку маємо те саме число.

а ■ 1 = а

При множенні будь-якого числа на нуль у добутку отримуємо нуль.

а-0 =

Для з'ясування правила ділення видів 7: 1 і 6: 6 треба скористатись зв'язком дій множення і ділення, тобто скласти рівності на ділення з рівності на множення.

1-8 = 8

8:8=1

Що отримуємо в частці від ділення числа на 1? Що отримуємо в частці від ділення числа на самого себе? Наведіть власні вирази на ділення на 1 і ділення числа на самого себе. Поясніть буквені записи кожного з правил:

а: 1 = а

а: а = 1

Ділення нуля пояснюють на основі зв'язку дій множення і ділення: 0-4 = 0; 0:4 = 0.

Означення суми двох цілих невід'ємних чисел у кількісній теорії. Існування суми і її єдиність. Дія додавання на множині цілих невід’ємних чисел. Закони додавання. Методика навчання додавання і віднімання в концентрі «Сотня».

Серед вивчених операцій над множинами є об’єднання скінчених множин які не мають спільних елементів, операція додавання цілих невід’ємних чисел пов’язана з об’єднанням множин. Сумою цілих невід’ємних чисел А і В позначається А + В, що є цілісною характеристикою множин А і В називається число елементів цих множин якщо вони не мають складних елементів. Операція на множинах цілих невід’ємних чисел при яких кожне з чисел А і В ставиться у відповідність їх сума називається – додаванням цілих невід’ємних чисел, компоненти при додаванні називаються – доданками, а результат – сумою. Для додавання характерні такі властивості: - сума довільних двох цілих невід’ємних чисел є цілим невід’ємним числом, така сума завжди існує і визначена однозначно.- При додаванні виконується така властивість: а + 0 = 0 + а – де додавання виконується властивістю: 1) комутативна;

2) асоціативна;3) монотонна відносно відповідної рівності (а = в, а + в = в + с). Існування суми, її єдиність
Теорема: «Сума цілих невід’ємних чисел завжди існує і вона єдина». Доведення теореми випливає з теореми про існування і єдиність операції обєднання множин. Іншими словами, які б не було взято два цілих невід’ємних числа а і b, завжди можна знайти їх суму – ціле невід’ємне число с, яке і буде єдиним для заданих чисел а і b.

Сума декількох доданків Нехай сума двох доданків визначена і визначена сума п доданків. Тоді сума, що складається з n+1 доданка, тобто сума а1 + а2 + … + ап + ап+1 дорівнює а1 + а2 + … + ап + ап+1, тому
а1 + а2 + … + ап + ап+1 = а1 + а2 + … + ап + ап+1. Закони додавання. Комутативний переставний закон: «Для будь-яких цілих невід’ємних чисел а і b виконується рівність: а + b = b + а.» Доведення. Нехай а – кількість елементів множини A, b – кількість елементів множини B, тобто nA = а, nB = b і А В =. Тоді за означенням суми цілих невід’ємних чисел а + b = n A B. А так як A B = B A. Асоціативний сполучний закон: «Для будь-яких цілих невід’ємних чисел а, b, с виконується рівність: a+b+с=а+b+с». Доведення. Нехай а – кількість елементів множини A, b – кількість елементів множини B, с – кількість елементів множини С, тобто n A = а, n B = в, n С = с, А В =, B С =. Тоді за означенням суми двох цілих невід’ємних чисел а + b + с = n A B + n C = n A B C. Так як за асоціативним законом об’єднання множин A B С = =A B C, то n A B С = n A B C за означенням суми двох чисел n A B C = n A + n B C = а + b + с

а+b++с=а+b+с.
Властивість монотонності додавання: «Для будь-яких цілих невід’ємних чисел а, b, m таких, що а = b виконується рівність:».

Наслідки із комутативного та асоціативного законів додавання:
Додавання числа до суми і суми до числа.
1 а + b + с = а + с + b = а + b + с

2 а + b + с = а + b + с=:а + с + b.

Додати число до суми або суму до числа можна двома способами: обчислити суму і до результату додати дане число або додати це число до одного з доданків, а до результату додати другий доданок.

Методика: Загальним прийомом усного додавання двоцифрових чисел є прийом порозрядного додавання. Його теоретичною основою є принципи десяткової системи числення та переставна і сполучна властивості дії додавання (сполучна властивість не формулюється). З'ясовується, що додавати або віднімати число можна частинами. Однак варто подати і проілюструвати на числових прикладах і таке правило: при додаванні кількох чисел їх можна переставляти, об'єднувати в групи, результат додавання від цього не змінюється. Можна також число розкладати на окремі доданки.

Методику опрацювання матеріалу подамо на основі фрагментів уроків.

Тема "Додавання двоцифрових чисел без переходу через десяток (загальний випадок: 34 + 52)".

Підготовчі вправи: а) кожне з чисел 55, 37, 71 і 17 запишіть як суму двох чисел за зразком: 49 = 40 + 9; б) користуючись переставною властивістю дії додавання, розв'яжіть приклади:

30 + 4 + 50 + 2; 70+1 + 20 + 8.

Пояснення нового матеріалу.

Будемо вчитися додавати двоцифрові числа. Нехай треба додати числа 24 і 73. Запишемо суму цих чисел і розкладемо кожне число на десятки і одиниці: 24 + 73 = 20 + 4 + 70 + 3.

Як зручно обчислити суму? Знайти спочатку окремо суми чисел 20 і 70 та 4 і З, а потім додати ці суми: 20 + 70 = 90; 4 + 3 = 7; 90 + 7 = 97. Отже, сума чисел 24 і 73 дорівнює 97. Розділ VII. Нумерація чисел 21-100. Арифметичні дії в межах 100

___ .._ґ„^„^„,ичш ии в межах

Поясніть обчислення виразу 34 + 52, користуючись записами у підручнику.

34 + 52 = П

ЗО + 50 = 80 4 + 2= 6 80 + 6 = 86 Потім учитель пропонує пояснити обчислення виразу 43 + 24 за розгорнутим записом: 43 + 24 = 40 + 3 + 20 + 4 = 60 + 7 = 67.

Після обчислення двох-трьох виразів з використанням опорних записів учні обчислюють вираз 25 + 71 з усним коментуванням.

На основі розглянутих записів учитель формулює правило усного додавання двоцифрових чисел: додаючи двоцифрові числа, десятки додають до десятків, одиниці — до одиниць. Первинне закріплення.

Для закріплення учні обчислюють 6 — 8 виразів виду 55 + 13 і 1 — 2 задачі. Два приклади вони розв'язують з коментуванням, а решту — самостійно за двома варіантами. Задача має містити вивчені випадки дії додавання.

Означення різниці двох цілих невід’ємних чисел у кількісній теорії. Умова існування різниці, її єдиність. Закони віднімання. Зв’язок віднімання з додаванням. Методика вивчення усних і письмових прийомів додавання і віднімання в концентрах «Тисяча» та «Багатоцифрові числа».

Основне завдання теми — узагальнити та систематизувати знання учнів про дії додавання і віднімання, розвинути навички усних обчислень з круглими числами, виробити міцні навички письмових обчислень, навчити використо­вувати взаємозв'язок дій додавання і віднімання для перевірки правильності обчислень.

Послідовність опрацювання матеріалу така: дія додавання, закони додавання та їх застосування, задачі на додавання; дія віднімання, задачі на віднімання; письмове додавання і віднімання багатоцифрових чисел; перевірка додавання відніманням; обчислення різниці, коли зменшуване містить кілька нулів; додавання кількох доданків; знаходження значень виразів на сумісні дії першого ступеня; обчислення значень виразів з дужками; додавання і віднімання іменованих чисел, виражених у мірах довжини, маси і часу; круглі числа та застосування способу округлення при додаванні та відніманні.

В кінці теми учнів ознайомлюють з поняттям швидкості, розв'язують задачі на знаходження відстані, часу, швидкості.

Розгляньмо зміст і методику опрацювання окремих тем.

Тема "Дія додавання. Закони додавання та їх застосування. Задачі на додавання".

Розповідь. Розпочинаємо вивчати нову тему: додавання і віднімання багатоцифрових чисел. Відомо, що додати можна будь-яких два натуральних числа. Числа, які додають, називають доданками, а результат додавання — сумою. Наприклад: 8 + 4=12. Тут числа 8 і 4 — доданки, а число 12 — сума. Знак додавання "+" (плюс).

Дію додавання можна означити за допомогою натуральної послідовності чисел (мал. 112).

Мал. 112 204 Розділ IX. Нумерація багатоцифрових чисел і арифметичні дії в межах мільйона

Додати два натуральних числа, наприклад 8 і 4, означає знайти в натуральній послідовності таке число, що посідає четверте місце після 8.

Для дії додавання натуральних чисел характерні переставний і сполучний закони.

Переставний закон. Сума не змінюється від зміни місць доданків.

25 + 80 = 80 + 25 а + Ь=Ь + а

Для трьох і більше доданків переставний закон можна сформулювати так: числа можна додавати в будь-якому порядку.

4+2+6+5=6+4+5+2

Сполучний закон. Щоб до суми двох чисел додати третє число, можна до першого числа додати суму другого і третього чисел. (7 + 8)"+ 32 = 7 + (8 + 32) (а+ Ь) + с = а + (Ь + с)

З переставного та сполучного законів дії додавання отримуємо таку її властивість: у сумі кількох доданків можна переставляти доданки і брати їх у дужки будь-яким чином.

З + 26 + 47 + 4 + 40 = (26 + 4 + 40) + (47 + 3).

Учитель пропонує учням проаналізувати кілька простих задач на дії першого ступеня і визначити, які з них розв'язуються дією додавання. Підсумовуючи їх відповіді, учитель повідомляє, що дією додавання розв'язують різні задачі: на знаходження суми чисел, на збільшення числа на кілька оди­ниць, на знаходження невідомого зменшуваного.

Тема "Дія віднімання. Віднімання суми від числа. Задачі на віднімання".

Розповідь. Відомо, що з рівності на додавання можна скласти рівність на віднімання.

8 + 3= 11, 11 -3 = 8.

Відніманням називається дія, за допомогою якої за даною сумою двох доданків і одним з них знаходять інший доданок.

Число, від якого віднімають, називається зменшуваним; число, яке віднімають, — від'ємником, а результат — різницею. Наприклад: 12-5 = 7. Тут 12 — зменшуване, 5 — від'ємник, а 7 — різниця.

За допомогою натуральної послідовності чисел дію віднімання можна сформулювати по-іншому.

Відняти натуральне число, наприклад 5, від 12 означає знайти в нату­ральній послідовності таке число, від якого 12 стоїть на п'ятому місці.

Для пояснення прийомів віднімання важливе значення має правило віднімання суми від числа.

Щоб від числа відняти суму двох інших чисел, достатньо послідовно відняти кожний доданок окремо.

60 -(10 + 6) = (60- 10) -6 а - (Ь + с) = (а - Ь) - с

З цього випливає, що число можна віднімати частинами. 43 - 9 = 43 - (3 + 6) = (43 - 3) - 6 = 40 - 6 = 34.

За допомогою дії віднімання розв'язують різні задачі: на знаходження остачі, на зменшення числа на кілька одиниць, на різницеве порівняння, на знаходження невідомого доданка та від'ємника.

-

Означення добутку двох цілих невід'ємних у кількісній теорії. Існування добутку, його єдиність. Закони множення. Означення добутку через суму. Методика навчання дій множення і ділення. Система навчання табличному множенню і діленню.

Означення: добутком двох цілих невід’ємних чисел а і в, яке задовольняє наступними умовами;

1) а * в = а + …+ а при в > 1

2) а * 1 = а при в = 1

3) а * 0 = при в = 0

Якщо множина А1, А2… Аn мають на а елементів кожні і ніякі два з них не перетинаються, то їх об’єднання містить а * в елементів. Отже, добуток а * в - це число елементів в об’єднанні з в попарно пересікаючи множину, кожна із них містить по а елементів.

Дія за допомогою якої знаходимо добуток чисел а і в, називається множенням чисел а і в, числа які множать – називають множниками

Методика

1. Проблема вивчення табличних випадків арифметичних дій у початковій школі детально розроблена у вітчизняній та зарубіжній методичній літературі. Їй приділялася належна увага на різних етапах розвитку школи. Проте модернізація освіти в Україні вимагає побудови методичних систем, які були б досконалими, науково обґрунтованими, формували у дітей уміння вчитися.

2. Для досягнення суттєвого підвищення рівня запам’ятовування учнями початкової школи таблиць арифметичних дій потрібно спиратися на основні положення теорії формування навчальної діяльності, теорії поетапного формування розумових дій, загальні закономірності протікання процесів пам’яті, індивідуальні відмінності пам’яті учнів, враховувати ідеї гуманної педагогіки, використовувати диференційований підхід до учнів, запроваджувати інтерактивне навчання.

3. Ефективною вважаємо таку методичну систему вивчення табличних випадків арифметичних дій, у якій: метою є не тільки засвоєння учнями напам’ять таблиць арифметичних дій, але й формування загальнонавчальних умінь та навичок; таблиці додавання, віднімання, множення та ділення вивчаються паралельно, а переставний закон множення передує вивченню таблиць множенні;оптимально поєднуються методи навчання з дотриманням критеріїв оптимального їх вибору (відповідність основним цілям на даному етапі навчання, особливостям змісту теми, можливостям учнів, вчителів); основним засобом навчання є підручник, якому підкоряються інші засоби навчання: таблиці, дидактичний матеріал, зошит з друкованою основою, педагогічні програмні засоби; раціонально поєднуються колективна, індивідуальна та групова форми роботи, своєчасно виявляються та усуваються прогалини у засвоєнні таблиць.

4. Табличні випадки арифметичних дій засвоюються учнями успішно, якщо: процес засвоєння таблиць арифметичних дій мотивований; учні усвідомлюють способи знаходження результатів табличного додавання, віднімання, множення та ділення, тому таблиці спочатку складають у розгорнутій формі, а потім – у згорнутій; при розкритті змісту обчислювального прийому вчитель повинен пояснити його, проілюструвати, маніпулюючи моделями одиниць; учням дається установка на тривале і міцне запам’ятовування таблиць; система вправ для формування навичок табличних випадків арифметичних дій включає: 1) вправи, що розкривають зміст арифметичних дій, зв’язок між ними; 2) підготовчі вправи; 3) ввідні вправи; 4) вправи на застосування прийомів обчислення при знаходженні табличних результатів арифметичних дій; 5) вправи, спрямовані на відтворення таблиць; 6) пробні вправи; 7) тренувальні вправи; 8) вправи, метою яких є формування навичок взаємо- і самоконтролю учнів; систематично повторювати з учнями таблиці арифметичних дій, враховувати індивідуальні відмінності пам'яті учнів, а також фізіологічні особливості розвитку дітей;при вивченні табличних випадків арифметичних дій формувати загально навчальні уміння.

5. Одержані експериментальні дані свідчать про вищий рівень засвоєння таблиць арифметичних дій учнями експериментальних класів порівняно з контрольними класами.

6. Результати дослідження можуть бути використані вчителями початкових класів, а також студентами і викладачами педагогічних факультетів вищих навчальних закладів.

8.Непозиційні й позиційні системи числення. Запис цілих невід'ємних чисел у позиційних системах числення. Методика вивчення змістової лінії «Геометричні фігури. Властивості геометричних фігур» в початкових класах»

Система числення називається спосіб запису чисел і утворення назв даних чисел.

Непозиційною наз система, яко кожен знак служить для позначення того самого числа не залежно від його позиції.

У непозиційних системах числення вага знака не залежить від його положення по відношенню до інших знаків у числі.

У римській системі числення: I - 1, V - 5, X - 10, L-50, C-100.

В одиничній системі числення число сім представляється сімома одиничками: (7)₁₀ = (1111111)₁

Недоліками непозиційних систем числення є:

· громіздкість зображення чисел;

· труднощі у виконанні операцій.

Для позиційних систем числення характерні наочність зображення чисел і відносна простота виконання операцій.

ПОЗИЦІЙНА СИСТЕМА ЦИСЛЕННЯ -це система, кожний знак якої служить для позначення характеристики певного розряду та класу даного числа.У позиційній системі для запису числа використовується обмежена кількість знаків - цифр, яка визначає назву системи числення і називається її основою.

Арифметичні дії над числами в будь-якій позиційній системі числення здійснюються за тими ж правилами, що і десятковій системі, так як всі вони грунтуються на правилах виконання дій над відповідними многочленами. При цьому потрібно тільки користуватися тими таблицями додавання і множення, які відповідають даній підставі P системи числення. В електронних обчислювальних машинах застосовують позиційні системи числення з недесяткових підставою: двійкову, вісімкову, шістнадцяткову і деякі інші. Найбільшого поширення в обчислювальних машинах має двійкова система числення. У цій системі використовуються тільки дві цифри: 0 (нуль) і 1 (одиниця). Двійкове зображення числа вимагає більшого (для багаторозрядного числа приблизно в 3,3 рази) кількості розрядів, ніж його десяткове подання.

Методика

Методика вивчення геометричних фігур включає: актуалізацію опорних знань; вивчення властивостей фігур із залученням досвіду дитини, з опорою на навколишні предмети; широке використання різних видів наочності; виконання практичних робіт; розв'язування системи вправ, диференційованих за складністю.

У початкових класах геометричні фігури розглядаються лише за формою і розмірами без аналізу їх властивостей, у 5 – 6 класах аналізуються найпростіші властивості фігур, вичленовуються істотні ознаки, вводяться описові означення ві дповідних понять.

У початковій школі геометрія вивчається як пропедевтичний курс. Метою ознайомлення молодших школярів з елементами геометрії є підготовка їх до вивчення систематичного курсу в основній школі, здатності використовувати набуті знання і вміння під час вивчення інших предметів та для вирішення життєвих завдань.

Вивчення елементів геометрії передбачено змістовою лінією «Просторові відношення. Геометричні фігури». Головне завдання полягає у розвитку в учнів просторових уявлень, уміння спостерігати, порівнювати, узагальнювати й абстрагувати; формуванні у школярів практичних умінь будувати, креслити, моделювати й конструювати геометричні фігури від руки та за допомогою простих креслярських інструментів. У початковому курсі математики в учнів формують уявлення та поняття про геометричні фігури на площині, їх істотні ознаки і властивості; вчать розпізнавати геометричні фігури у просторі та їх елементи, співставляти образи геометричних фігур з навколишніми предметами. Навчальна діяльність, пов’язана із вимірюванням і обчисленням геометричних величин, дозволяє проілюструвати просторові та кількісні характеристики реальних об’єктів, організувати продуктивну діяльність молодших школярів.

Розвиток просторових уявлень молодших школярів:

Формування початкових геометричних уявлень пов’язане з узагальненням фактів, які сприймаються дітьми через живе споглядання та практичне ознайомлення з предметами і їхнім властивостями. Виконуючи дії з предметами, дитина виділяє колір, величину та форму предметів, а також просторові зв’язки та інше. На основі цих чуттєвих характеристик у дітей формуються певні геометричні узагальнення.

Навчання дітей орієнтування в просторі проводиться під час вивчення всіх начальних предметів, але початкове ознайомлення з просторовими поняттями частіше пов’язується з вивченням елементів геометрії. Розвиток уявлень учнів щодо геометрії положення відбувається за допомогою спеціально дібраних вправ. У ході їх виконання подаються потрібні пояснення й уточнення, ставляться запитання.

Виконання завдань мають бути пов'язані з різноманітними видами пізнавальної діяльності школярів. Тут може бути спостереження, вимірювання, конструювання, малювання, креслення, моделювання з паперу та паличок. Зокрема, це вправи на конструювання моделей просторових тіл з паперу, з пластиліну, вправи на виготовлення каркасних моделей з лічильних паличок і пластиліну, завдання з розгортками просторових тіл, з розбірними моделями просторових тіл.

Формування уявлень та понять про геометричні фігури:

Важливим етапом формування в учнів геометричних понять є їх початкове введення. Численність ознак, які має геометричне поняття, майже завжди дає змогу виділити з-поміж них доступні для наочного сприймання і достатні для відокремлення його від інших понять. Ці особливості дають можливість здійснення етапу початкового ознайомлення в початкових класах.

Під час вивчення геометричного матеріалу передбачається розгляд певного геометричного поняття в його розвитку, з опорою на попередні знання про нього, подальший розвиток цих знань з обов’язковим врахуванням потреби в цьому понятті в перспективі – під час вивчення його в середніх та старших класах. Тому вчителям початкових класів, готуючись до пояснення певного поняття, необхідно проаналізувати:

· що відомо про це поняття з дошкільного періоду або з попередніх уроків математики в школі;

· що школярі повинні вивчити про це поняття зараз;

· як це поняття з часом буде ускладнюватися в початковій школі і на який рівень знань про нього діти повинні вийти, закінчивши початкову школу;

· як це поняття трактується в 5-6 класах та в систематичному курсі геометрії.

Такий аналіз дозволить вивчати поняття з урахуванням принципу наступності: допоможе правильно активізувати попередні знання, визначить, що нове потрібно пояснити, коли і як це нове ускладниться, розкриє пропедевтичні можливості цього матеріалу.

Формуючи поняття про певну геометричну фігуру, вчителю необхідно знати, як ця фігура означається в систематичному курсі геометрії, і враховувати це означення у процесі пояснення: не потрібно вимагати від учнів заучування цього означення, а треба досягти такого рівня усвідомлення форми і властивостей даної фігури, щоб учні самостійно сформулювали це означення на доступному їм рівні.

Вивчення геометричного матеріалу необхібно супроводжувати практичними вправами, при цьому учні будуть сприймати не лише готові геометричні фігури і тіла, вони самостійно будуть створювати і відтворювати досліджувані геометричні форми, використовуючи для цього вирізання і наклеювання, моделювання, вирізання розгорток і склеювання, креслення, конструювання геометричних фігур з інших фігур та інше. Отримані знання використовуються дітьми на практиці не тільки на уроках математики, при обчисленні периметру та площі, а також на уроках художньої праці, образотворчого мистецтва, на уроках природознавства.

9. Алгоритм арифметичних дій над цілими невід’ємними числами в позиційних системах числення. Методика навчання розв’язання простих задач на збільшення (зменшення) на кілька одиниць.

У позиційних системах числення одна і та ж цифра (числовий знак) у записі числа набуває різних значень залежно від своєї позиції. Таким чином, позиція цифри має вагу у числі. Здебільшого вага кожної позиції кратна деякому натуральному числу b, b > 1, яке називається основою системи числення. Переведення довільної позиційної системи числення до десяткової

Якщо число у системі числення з основою b дорівнює то для переведення його до десяткової системи обчислюють наступну суму: Переведення із десяткової до довільної позиційної системи числення

Для переведення потрібно ділити число із залишком на основу системи числення допоки частка не стане меншою за основу.

Приклад

4410 переведемо до двійкової системи

44 ділимо на 2. частка 22, залишок 0

22 ділимо на 2. частка 11, залишок 0

11 ділимо на 2. частка 5, залишок 1

5 ділимо на 2. частка 2, залишок 1

2 ділимо на 2. частка 1, залишок 0

Щоб перевести число з десяткової с.ч в п необхідно і достатньо доне число ділити на індекс системи числення п до тих пір, доки остання частка буде менша за п і записати останню частку на першому місці, а всі остачі записати у зворотньому напрямку.

Для переведення числа з поз.сис.чис. в десяткову необхідно знайти суму добутків відповідних цифр числа та степенів даної системи числення.

Методика

Формування й розвиток умінь в учнів початкових класів розв'язувати задачі забезпечуються дотриманням загальних методичних вимог у роботі над задачами, а також деякими спеціальними прийомами, що конкретизують і доповнюють загальнометодичні настанови.

Уміння розв'язувати задачу передбачає знання тих загальних правил, які сприяють раціональному підходу до пошуків розв'язання. У широкому розумінні розв'язування задачі розпочинається зі збирання необхідної інформації. Вивчають задачну ситуацію, запитання задачі, згадують або знаходять з певних джерел ті ознаки й властивості величин, про які йдеться її задачі. Потім з'ясовують залежності між даними і шуканими величинами, а також ознаки і властивості, які слід використовувати для знаходження відповіді на запитання. На основі цього визначають хід розв'язування. Це конструктивна (і основна) частина роботи над задачею. Друга частина — виконавча, коли роблять необхідні записи; визначають дії чи складають вираз або рівняння; здійснюють обчислення і записи відповіді; перевіряють розв'язання.

У навчанні учнів початкових класів цей порядок роботи подається у вигляді порад, що формулюються в інструкції (пам'ятці). Дає позитивні результати гака система порад:

а) уважно прочитай задачу; подумай, про що йдеться в ній; з'ясуй незрозумілі слова і вирази; виділи в задачі умову і запитання;

б) подумай, що означає кожне число; який зв'язок між числами;

в) ця задача проста чи складена? Якщо складена, то спробуй розробити план розв'язування;

г) якщо план не вдалося відразу скласти, то пригадай, яку подібну задачу розв'язували раніше; розв'яжи частину задачі; чи не можна тепер знайти відповідь на основне запитання?

У формуванні вмінь розв'язувати задачі велике значення мають і деякі спеціальні заходи навчального та виховного характеру. Дітей необхідно орієнтувати на таку настанову: над розв'язуванням задачі треба думати, оскільки прийоми знаходження відповіді невідомі, їх потрібно знайти. Тому при опрацюванні умови учнів не слід "підганяти", вони мусять мати час на обмірковування.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: