Відношення подільності на множині цілих невід'ємних чисел. Його властивості. Методика навчання розв’язування простих задач на збільшення (зменшення) в декілька разів.

На множині цілих невід’ємних чисел дії додавання і віднімання виконують завжди, тобто завжди в результаті виконання цих дій отримуємо ціле невідємне число. Проте дії віднімання і ділення є частковими операціями на цій множині.

При діленні будь-якого числа а на число в отримуємо число с, і остача, яка є меною за дільник..

Пошуки таких ознак почалися ще в древні часи, до нашої ери. Важливе місце у розкритті властивостей чисел належить Піфагору та його дослідникам. Дослідження у цій галузі привели не тільки до відкриття ряду ознак, а й до встановлення важливих властивостей чисел, пов’язаних з розглядом спеціального відношення, яке називається відношенням подільності.

Про довільні цілі невід’ємні числа а і в кажуть що а знаходиться у відношенні подільності з в або що а ділиться на в, якщо існує ціле невідємне число х таке, що

а = в * х

З означення відношення подільності випливають наступні властивості:

1. Нуль ділиться на будь-яке ціле невідємне число

2. Будь-яке ціле невідємне число ділиться на одиницю.

Методика

Перш ніж розглядати задачі на збільшення або зменшення числа на кілька одиниць, учні порівнюють числа, збільшують і зменшують числа на 1 і 2. Вони усвідомлюють зв'язки: збільшити — означає додати, зменшити — означає відняти. У плані актуалізації цих знань слід на кількох уроках проводити такі практичні вправи:

1. Покласти 5 паличок. Додати ще 1 паличку. Скільки паличок було спочатку? (5). Скільки паличок стало? (6). Стало більше чи менше паличок? (Більше). Яку дію виконали? (Додавання). Отже, щоб стало більше, треба додати. Можна сказати ще й так: щоб збільшити, треба додати.

До числа 5 додати 1 — це те саме, що й 5 збільшити на 1. Тому приклад 5+1 можна читати двома способами: до числа п'ять додати один і п'ять збільшити на один.

2. Покласти 5 кружечків, а паличок — стільки ж і ще 3. На скільки більше паличок буде? (На 3). Отже, це завдання можна сформулювати ще й так: покласти 5 кружечків, а паличок — на 3 більше.

3. Покласти 4 палички. Забрати 1 паличку. Скільки паличок було спочатку? (4). Скільки паличок стало? (3). Стало більше чи менше паличок? (Менше). Отже, щоб стало менше, треба відняти або, щоб зменшити, треба відняти.

4. Поклали 6 червоних паличок і стільки ж зелених. Потім 2 зелені палички забрали. На скільки менше стало зелених паличок, ніж червоних? (На 2). Отже, це завдання можна сформулювати так: покласти 6 червоних паличок, а зелених — на 2 менше.

З наведених вправ видно, що під час розв'язування задач на збільшення та зменшення числа на кілька одиниць використовують зв'язки, обернені до тих, на яких грунтується знаходження суми або остачі. Справді, задачу на знаходження суми розв'язують на основі таких міркувань: якщо додаємо, то стає більше, а при розв'язуванні задачі на збільшення числа на кілька одиниць використовують зворотний зв'язок: щоб стало більше, треба додати.

Перші дві-три текстові задачі на збільшення або зменшення числа на кілька одиниць слід розв'язувати, спираючись на малюнки або схематичні записи.

Задача. На верхній полиці 6 чашок, а на нижній — на 2 більше. Скільки чашок на нижній полиці

Розгляньте малюнок. Скільки всього чашок стоїть на верхній полиці? (Відповідь). На малюнку видно закриту полицю, де стоїть стільки чашок, скільки і на верхній полиці, тобто 6 чашок. Крім них, на цій полиці стоять ще 2 чашки. Отже, на нижній полиці стоїть на 2 чашки більше, ніж на верхній. Послухайте всю задачу. (Вчитель повторює задачу). З'ясуємо, скільки чашок на верхній полиці. (6 чашок). Що відомо про чашки на нижній полиці? (На нижній полиці на 2 чашки більше, ніж на верхній). Що запитується в задачі? (Скільки чашок на нижній полиці?). Яку дію треба виконати, щоб збільшити число на 2? (Дію додавання, додати число 2).

Розв'язування задач за допомогою схематичних записів дає змогу перейти потім до розв'язування таких задач за уявленням. Звернення до наочності надалі буде корисним під час порівняння задач.

Для розвитку вмінь учнів розв'язувати задачі на збільшення і зменшення числа на кілька одиниць доцільно практикувати розв'язування пар задач, які можна порівнювати між собою. Це такі задачі:

1. На збільшення числа на кілька одиниць і на знаходження суми двох чисел.

Задача 1, На стіл поклали 5 білих і 3 червоних кубики. Скільки всього кубиків поклали?

Задача 2. На стіл поклали 5 білих кубиків, а червоних — на 3 більше. Скільки червоних кубиків поклали?

Обидві задачі розв'язують дією додавання, але в першій задачі дізнаємося, скільки всього кубиків, а в другій — скільки червоних кубиків.

2. На знаходження остачі й на зменшення числа на кілька одиниць. Задача 1. У першій клітці було 9 кроликів, а в другій — на 4 кролики менше.

Скільки кроликів було в другій клітці?

Задача 2. У клітці було 9 кроликів, 4 кролики випустили на подвір 'я. Скільки кроликів залишилося у клітці?

3. На збільшення та зменшення числа на кілька одиниць.

Задача 1. У першій вазі 6 квіток, а в другій — на 2 квітки більше. Скільки квіток у другій вазі?

Задача 2. На першому кущі 6 помідорів, а на другому — на 2 помідори менше. Скільки помідорів на другому кущі?

11. Подільність суми, добутку, різниці на множині цілих невід’ємних чисел. Методика навчання розв’язування задач на різницеве і кратне порівняння.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: