Геометрический смысл векторного произведения векторов.

состоит в том, что векторное пр-е с точностью до знака равно параллелограмму, построенного на этих векторах как на рёбрах.

19)Деление отрезков в данном отношении:

даны 2 точки М₁(c₁g₁) и М₂(c₂g₂). Требуется найти внутри отрезка точку М с координатами (c;g), такую, что отрезок М1М2 поделится точкой М в соотношении М₁М/М₂М=l. Найти координаты М, удовлетворяющие данному равенству.

Решение:

М₁М/М₂М=АА₁/АА₂.

АА₁=X-X₁, AA₂=X₂-X.

M₁M/M₂M=(X-X₁)/(X₂-X) =l.

X-X₁=l(X₂-X), X-X₁=lX₂-lX.

X+lX=X₁+lX₂ÞX (1+l) =X₁+lX₂, X=X₁+lX₂/1+l.

20)Геометрич. смысл смешанного произведения: состоит в том, что смешанное пр-е с точностью до знака равно объёму параллелепипеда, построенного на этих векторах как на рёбрах.

21)Вектор – это направленный отрезок, то есть отрезок, имеющий определенную длину и определенное направление.
АВ и ВА противоположно направленные векторы.
Векторы называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на \\ прямых.
Два вектора называются равными, если они коллинеарные, одинаково направленыи имеют одинаковые длины.

22) Вывод формулы скалярного произведения векторов в координатной форме.

Пусть заданы два вектора

A=AzI+AyJ+AzK

И

B=BzI+ByJ+BzK

Найдем скалярное произведение векторов, перемножая их как многочлены и пользуясь таблицей скалярного произведения векторов

A*B=(AxI+AyJ+AzK)*(Bxi+Byj+BzK)=

Итак, скалярное произведение векторов равно сумме произведений их одноименных координат.

23) Уравнение прямой, проходящей через две точки М ₁(x₁, y₁) М₂ (x₂, y₂).

Это ур-е является частным случаем ур-я пучка прямых. Прямая задана 2-мя лежащими на ней точками М₁ (x₁;y₁) и M₂(x₂;y₂), x1¹x2, y1¹y2(при равенстве - применение ур-япрямой, проход.ч.з 2 точки, невозможно). Для составления ур-я прямой М1М2 необходимо ур-е пучка прямых, проходящих ч/з точку М1: y-y1=k(x-x1). Т.к. точка M₂(x₂;y₂) лежит на данной прямой, то чтобы выделить её из пучка, подставим в ур-е пучка прямых координаты М2 и найдём угловой коэффициент: k=y₂-y₁/x₂-x₁.

Теперь ур-е прямой, проходящеё через 2 заданные точки, примет вид: y-y1=(x-x1) * y2-y1/x2-x1Þ y-y1/y2-y1=x-x1/x2-x1.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: