Прямая в пространстве. Виды уравнений прямой в пространстве.

Взаимное ур-е 2-х прямых в пространстве: а) пусть прямые заданы своими канонич.ур-ями: x-x1/L1=y-y1/m1=z-z1/n1,

x-x2/L2=y-y2/m2=z-z2/n2; где `q 1(L1;m1;n1), `q2 (L2;m2;n2)- направляющие векторы. Тогда прямые параллельны, если параллельны их направляющие векторы:`q<sub>1</sub> úú`q₂ Þ L1/L2=m1/m2=n1/n2. б) пусть прямые заданы аналогично случаю а). Две прямые ^ тогда и только тогда, когда их направляющие векторы перпендикулярны (`q1^`q2).

L1L2+m1m2+n1n2=0. Существуют следующие виды ур-ий прямой в пространстве:

1) Общее ур-е прямой: прямая задаётся как линия пересечения 2-х плоскостей.

{A1x+B1y+C1z+D1=0

{A2x+B2y+C2z+D2=0, где А1, В1,С1-непропорциональные коэффициентам А2, В2, С2.

2) Ур-е прямой, проходящей через две точки (выводится аналогично ур-ю прямой на плоскости):

x-x2/x2-x1=y-y2/y2-y1=z-z2/z2-z1.

3) Каноническое уравнение прямой в пространстве (ур-е прямой, проходящей ч/з заданную точку М0 (x0;y0;z0), параллельно направляющему вектору `q (l;m;n)):

x-x₀/l=y-y₀/m=z-z₀/n.

4) Параметрическое ур-е прямой: прямая задаётся при помощи точки, лежащей на прямой, и направляющего вектора. М₀(x0;y0;z0), `q (l;m;n). íx=x0+lt

íy=y0+mt

í z=z0+nt, t-параметр.

5) Угол между 2-мя прямыми в пространстве – это, практически, угол между их направляющими векторами:

Cosj=L1L2+m1m2+n1n2/Ö L₁² +m₁²+n₁² *Ö L₂²+m₂²+n₂² .

31) Угол между прямой и плоскостью.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: