Стандартный метод Рунге-Кутта и его погрешность.

2. Метод Рунге – Кутта второго порядка точности.

Предположим, что приближенное значение решение исходной задачи в точке уже известно. Для нахождения поступим следующим образом. Сначала, используя схему Эйлера вычислим промежуточное значение , а затем воспользуемся разностным уравнением , из которого явным образом найдем искомое значение .

Погрешность метода. , где – константа, зависящая от исходных данных (3.1). Этот метод имеет второй порядок точности.

3. Метод Рунге – Кутта третьего порядка точности.

Считаем, что решение задачи (3.1) – (3.2) в точке уже известно. Тогда решение задачи (3.1) – (3.2) определяется по следующей схеме:

Погрешность метода.

, где – константа, не зависящая от к.

4. Метод Рунге – Кутта четвертого порядка точности.

Погрешность метода.

, где – константа, зависящая от начальных данных и не зависящая от к.

Замечание: Метод Рунге-Кутта также применяется, если неизвестная функция является вектором, т.е.

, где

6 вариант

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: