Схема решении обратной задачи электроразведки градиентным методом.

Рассмотрим градиентный метод для решения обратной задачи в случае горизонтально-слоистой среды. Основная идея метода – изменить значения параметров разреза в направлении, противоположном градиенту функционала невязки Е, т. е. частным производным Е по параметрам :

(4.2),

где - изменение параметра , параметр, зависящий от конкретной реализации метода. После внесения корректив в параметры надо вычислить новые значения функционала Е и его частных производных и повторить процедуру. Итерационный процесс корректировки параметров продолжается до тех пор, пока Е не достигнет заданного уровня точности .

В применении градиентного метода к интерпретации результатов зондирования существуют следующие аспекты, допускающие различные модификации:

1) определение функционала невязки (критерия погрешности);

2) определение параметров;

3) определение параметра в уравнении (4.2);

4) использование имеющейся геологической информации.

Например, в методе наискорейшего спуска параметр выбирается из условия:

(4.3)

Однако точное определение величины из (4.3) затруднительно. Поэтому на практике ограничиваются нахождением величины , приближенно удовлетворяющим условиям (4.3). Следует заметить, что антиградиент

указывает направление быстрейшего спуска лишь в достаточно малой окрестности точки . Это означает, что в следующей точке направление антиградиента может сильно отличатся от направления . Поэтому, слишком точное определение величины из (4.3) не всегда целесообразно.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: