Главная
Популярная публикация
Научная публикация
Случайная публикация
Обратная связь
ТОР 5 статей:
Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия
Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века
Ценовые и неценовые факторы
Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка
Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы
КАТЕГОРИИ:
|
Радианная мера угла
Угол в 1 радиан - это такой центральный угол, длина дуги которого равна радиусу окружности (см рисунок ниже). Радианная и градусная меры угла связаны между собой отношением: 180о= &pi радиан, а угол nо равен π*n/180 радиан.
Радианная мера угла позволяет упростить некоторые формулы. Например, для окружности радиуса r длина ее дуги l в α радиан вычисляется по формуле: l = α*r. Площать S сектора круга радиуса r, дуга которого содержит α радиан, равна: S=αr2/2. Эти и другие преимущества привели к тому, что в тригонометрии обычно пользуются только радианной мерой угла.
До сих пор, говоря о тригонометрических функциях, мы считали, что аргументами этих функций являются углы или дуги. Теперь мы хотим ввести в рассмотрение тригонометрические функции числового аргумента. Такое желание вполне естественно. Когда мы говорим, например, о квадратной функции у = а х 2, то под х понимаем просто число.
Это число может характеризовать время в свободном падении тел (S= gt2/2 ), сопротивление электрической цепи в законе Джоуля — Ленца (Q = IR2) и т. д. Почему же в таком случае, говоря, например, о функции у = tg x, мы под х должны понимать обязательно угол?
| Определение. Синусом числа х называется число, равное синусу угла в х радианов. Косинусом числа х называется число, равное косинусу угла в х радианов.
| Аналогично определяются и другие тригонометрические функции числового аргумента х.
Например, и т. д.
Здесь уже π/4, π/3 и π/6 не углы, выраженные в радианах, а просто числа.
| № 14
Основные тригонометрические тождества
- sin² α + cos² α = 1
- tg α · ctg α = 1
- tg α = sin α ÷ cos α
- ctg α = cos α ÷ sin α
- 1 + tg² α = 1 ÷ cos² α
- 1 + ctg² α = 1 ÷ sin² α
№ 15 Функция y = sinx, ee свойства и график
Функция синус y = sin(x).
Изобразим график функции синус, его называют "синусоида".
Свойства функции синус y = sinx.
- Областью определения функции синус является все множество действительных чисел, то есть, функция y = sinx определена при .
- Наименьший положительный период функции синуса равен двум пи: .
- Функция обращается в ноль при , где , Z – множество целых чисел.
- Функция синус принимает значения из интервала от минус единицы до единицы включительно, то есть, ее область значений есть .
- Функция синус - нечетная, так как .
- Функция убывает при ,
возрастает при . - Функция синус имеет локальные максимумы в точках ,
локальные минимумы в точках . - Функция y = sinx вогнутая при ,
выпуклая при . - Координаты точек перегиба .
- Асимптот нет.
№ 16
Функция косинус y = cos(x).
График функции косинус (его называют "косинусоида") имеет вид:
Свойства функции косинус y = cosx.
- Область определения функции косинус: .
- Наименьший положительный период функции y = cosx равен двум пи: .
- Функция обращается в ноль при , где , Z – множество целых чисел.
- Область значений функции косинус представляет интервал от минус единицы до единицы включительно: .
- Функция косинус - четная, так как .
- Функция убывает при ,
возрастает при . - Функция y = cosx имеет локальные максимумы в точках ,
локальные минимумы в точках . - Функция вогнутая при ,
выпуклая при . - Координаты точек перегиба .
- Асимптот нет.
№ 17
Функция тангенс y = tg(x).
График функции тангенс (его называют "тангенсоида") имеет вид:
Свойства функции тангенс y = tgx.
- Область определения функции тангенс: , где , Z – множество целых чисел.
Поведение функции y = tgx на границе области определения Следовательно, прямые , где , являются вертикальными асимптотами. - Наименьший положительный период функции тангенс .
- Функция обращается в ноль при , где , Z – множество целых чисел.
- Область значений функции y = tgx: .
- Функция тангенс - нечетная, так как .
- Функция возрастает при .
- Функция вогнутая при ,
выпуклая при . - Координаты точек перегиба .
- Наклонных и горизонтальных асимптот нет.
№ 18
Свойства функции котангенс y = ctgx.
- Область определения функции котангенс: , где , Z – множество целых чисел.
Поведение на границе области определения Следовательно, прямые , где являются вертикальными асимптотами. - Наименьший положительный период функции y = ctgx равен пи: .
- Функция обращается в ноль при , где , Z – множество целых чисел.
- Область значений функции котангенс: .
- Функция нечетная, так как .
- Функция y = ctgx убывает при .
- Функция котангенс вогнутая при ,
выпуклая при . - Координаты точек перегиба .
- Наклонных и горизонтальных асимптот нет.
№ 19
Обра́тные тригонометри́ческие фу́нкции (круговые функции, аркфункции) — математические функции, являющиеся обратными к тригонометрическим функциям. К обратным тригонометрическим функциям обычно относят шесть функций:
- аркси́нус (обозначение: arcsin)
- аркко́синус (обозначение: arccos)
- аркта́нгенс (обозначение: arctg; в иностранной литературе arctan)
- арккота́нгенс (обозначение: arcctg; в иностранной литературе arccot или arccotan)
- арксе́канс (обозначение: arcsec)
- арккосе́канс (обозначение: arccosec; в иностранной литературе arccsc)
Название обратной тригонометрической функции образуется от названия соответствующей ей тригонометрической функции добавлением приставки «арк-» (от лат. arc — дуга). Это связано с тем, что геометрически значение обратной тригонометрической функции можно связать с длиной дуги единичной окружности (или углом, стягивающим эту дугу), соответствующей тому или иному отрезку. Изредка в иностранной литературе пользуются обозначениями типа sin−1 для арксинуса и т. п.; это считается не совсем корректным, так как возможна путаница с возведением функции в степень −1.
№ 20
ростейшими называются тригонометрические уравнения следующих четырех видов:
Любое тригонометрическое уравнение в конечном счёте сводится к решению одного или нескольких простейших.
Для решения простейших тригонометрических уравнений мы будем пользоваться тригонометрическим кругом и определениями тригонометрических функций.
Уравнения , и
— это абсцисса точки на единичной окружности, соответствующей углу .
— это ордината.
Из определения синуса и косинуса следует, что уравнения и имеют решения только при условии: . Таким образом, уравнения или не имеют решений!
№ 21
Корень
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|