Раздел II. Интегральное исчисление.

Дифференциальные уравнения. Ряды.

Тема 4. Интегралы.

Понятие неопределенного интеграла.

Вычисление неопределенных интегралов.

4.1. Проверить, что:

Вычислить интегралы:

Вычислить интегралы:

Понятие определенного интеграла. Вычисление определенного интеграла.

4.19. Составлением интегральных сумм и переходом к пределу найти интегралы:

4. 20. Вычислить интегральную сумму S₅ для интеграла , разбив отрезок [1;2] на пять равных частей и взяв в каждой части ее середину. Сравнить с точным значением интеграла.

4.21. Выполнить задание предыдущей задачи для интеграла

Вычислить:

4.22. 4.23.

4.24. 4.25.

4.26. 4.27.

Геометрические приложения определенного интеграла.

Найти площади фигур, ограниченных линиями:

4.28. у= e^x, х=0, х=1, у=0.

4.29. у= x²+5x+6, х=-1, х=2, у=0.

4.30. у= -x²+2x+3, у=0.

4.31. у=x⁷, х=2, у=0.

4.32. у= ln x, х=e, у=0.

4.33. у= sin x, у=0, .

Найти объемы тел, образованных вращением фигуры, ограниченной линиями:

4.34. у= 4-x², у=0, х=0, где , вокруг: 1) оси Ох; 2) оси Оу.

4.35. у= e^x, x=0, x=1, у=0 вокруг: 1) оси Ох; 2) оси Оу.

4.36. у= x²+1, у=0, х=1, x=2 вокруг: 1) оси Ох; 2) оси Оу.

Несобственные интегралы.

Исследовать сходимость и вычислить сходящиеся интегралы:

4.37.

4.38.

4.39. 4.40.

4.41. 4.42.

вокруг: 1) оси Ох; 2) оси Оу.

Литература:[1,4,6,9,10,12,13,14,15]

Учебно-методическая литература:[1]

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: