ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Анықталған интеграл қасиеттері.1. Тұрақтыны шек таңбасы алдына шығаруға болады: . 1. Екі функцияның алгебралық қосындысының интегралы сол функциялар интегралдарының алгебралық қосындысына тең болады: . 3Интеграл шектерінің орындарын ауыстырғанда интеграл таңбасы қарама-қарсыға өзгереді: . Интеграл шектері бірдей болғанда интеграл мәні нолге тең: . Tuth ,jkcf? jylf m(b-a)< <M(b-a)/ Егер с нүктесі [a;b] кесіндісінде жатқан нүкте болса, онда . Орта мән туралы теорема. y=f(x) функциясы [a;b] кесіндісінде үзіліссіз функция болса, онда қандай да бір с [a;b] нүкте табылады да мына теңдік орындалады: (b-a)f(c). Егер y=f(x) функциясы жұп болса, онда 2 . Егер y=f(x) функциясы тақ болса, онда 0. 2. Ньютон-Лейбниц формуласы. F(b) – F(a),мұндағы . Анықталған интегралдағы бөліктеп интегралдау: . Анықталған интегралдағы айнымалыны алмастыру:
. 4. Меншіксіз интеграл. Егер y=f(x) функциясы аралығында үзіліссіз болса, онда мына шекті жоғары шегі шексіз меншіксіз интеграл дейді және былай жазады: . Теңдіктің оң жағындағы шек ақырлы болса меншіксіз интеграл жинақталады деп, ал шек ақырсыз немесе болмаса меншіксіз интеграл жинақталмайды дейді. Осыған ұқсас мынадай меншіксіз интегралдар анықталады: , . 19. Анықталған интегралда айнымалыны алмастыру және бөліктеп интегралдау әдісі. Мысалдар.. Айнымалыны алмастыру әдісі. I= интегралын қарастырайық. Айталық, x=g(t) дифференциалданатын функция болсын. Сонда dx=g’(t)dt және . Бұләдіс айнымалыны ұтымды алмастыруға негізделген. Айнымалыны алмастыру арқылы интеграл бірден немесе бірнеше амалдардан кейін кестелік интегралға келтіріледі. Мысалдар қарастырайық. а) +С б) arctgt+C= = arctgx3+C в) ln|t|+C=ln|1+lnx|+C Бөліктеп интегралдау әдісі. Бұл әдіс мынадай қатынасқа негізделген: d(uv) = udv + vdu udv = d(uv) – vdu мұндағы u=f(x) және v=g(x) функциялары туындылары бар функциялар. Теңдіктің екі жағынан да интеграл алсақ, , осыдан . Бұл әдісті қолданғанда u және v функцияларын интеграл интегралға қарағанда оңай алынатындай етіп таңдайды. Мысалдар қарастырайық. а) +С = +C. б) . О= (сщыч+ыштч)-О О= (сщыч+ыштч)+Сю Төмендегі интегралдар тобы тек бөліктеп интегралдау әдісімен есептелінеді: ; ; ; . Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|