Тема 12. Случайные процессы. Статистическое оценивание и проверка гипотез. Статистические методы обработки экспериментальных данных.

4.38. Дан закон распределения ДСВ Х:

Найти: а) вероятность р; б) Р (Х 0); в) Р(-1<X<3); г) P(-2 X<0); д) P(X>-1); е) функцию распределения F(x). Построить график функции распределения и полигон. Вычислить М [Х] и D[Х].

4.39. Дан закон распределения ДСВ Х:

Найти: а) Р (Х>2); б) Р(1,5 3,5); в) Р (Х<4); г) Р(2 Х<5); д) функцию распределения; е) M[Х]; ж) D[Х]. Построить график функции распределения и полигон.

4.40. Дан закон распределения ДСВ Х:

Найти р₁ и р₂, если М [Х]=1. Найти: а) P(-1<X<3); б) P(0<X 3); в) P(2 X<4); г) D[Х]. Построить график функции распределения.

4.41. Выполнить задания предыдущей задачи, если закон распределения задан таблицей:

и М [Х]=7/4.

4.42. Найти: а) закон распределения; б)М[Х]; в) D [Х]; г) P (1<X<2); д) Р(X 1,5), если функция распределения случайной величины Х равна

0, если х 0,

3/5, если 0<x 1,

F (x) = 4/5, если 1<x 1,5

14/15, если 1,5<x 3,

1, если х>3

4.43. Плотность распределения вероятностей НСВ Х имеет вид:

Найти: а) константу С; б) Р (Х [-2;0]); в) M[Х]; г) D[Х]; д) функцию распределения F(x).

4.44. Плотность распределения вероятностей НСВ Х имеет вид:

Найти: а) константу С; б) Р (Х [ /3; 5 /4]); в) M[Х]; г) функцию распределения F(x).

4.45. Плотность распределения вероятностей НСВ Х имеет вид:

Найти: а) константу С; б) M[Х]; в) D[Х]; г) P(2<Х<10); д) функцию распределения F(x).

4.46. Плотность распределения вероятностей НСВ Х имеет вид:

Найти: а) константу С; б) P (|X| 2); в) функцию распределения F(x).

4.47. Функция распределения НСВ Х имеет вид:

1)

2)

Найти: а) P (0,5 X 2,5); б) M[X]; в) D[X].

4.48. Дан закон распределения случайного вектора (X,Y) дискретного типа:

а) Найти: Р (Х= -1, Y=1), P(X=1, Y>0), P(X Y), P(XY 0).

б) Найти безусловные законы распределения каждой из компонент случайного вектора (X,Y).

в) Выяснить, зависимы или нет случайные величины X и Y.

г) Построить условный закон распределения случайной величины Y при условии Х=1 и найти условное математическое ожидание M[Y/X=1].

д) Найти математическое ожидание случайного вектора (m_x, m_y), дисперсии D_X, D_Y каждой компоненты, ковариацию K_XY и коэффициент корреляции _XY.

4.49. Дан закон распределения случайного вектора (X,Y):

yj xi
-1	0,3	0,12
	p	0,05
	0,35	0,03

Найти: р, Р (Х=0, Y=0), P(X Y), P(X 0, Y=1).

Выполнить задания б) – д) из предыдущей задачи для данного случайного вектора.

4.50. Дважды бросается игральная кость. Случайные величины: X – количество выпадений нечетного числа очков, Y – количество выпадений единицы. Построить закон распределения случайного вектора (X,Y). Найти Р(X Y). Выполнить задания б) – д) из задачи 3.8.1.

4.51. Один раз подбрасывается игральная кость. Случайные величины: Х – индикатор четного числа выпавших очков (Х=1, если выпало четное число, и Х=0 в остальных случаях), Y – индикатор числа очков, кратного трем (Y=1, если выпало число, кратное трем, и Y=0 в противном случае). Построить закон распределения случайного вектора (X,Y) и безусловные законы распределения компонент. Зависимы или нет случайные величины Х и Y? Вычислить m_X, m_Y, D_X, D_Y, _XY.

4.52. Производится два выстрела по мишени в неизменных условиях. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,6. Случайные величины: Х – число промахов, Y – индикатор попадания при первом выстреле (Y=1, если при первом выстреле было попадание в мишень, и Y=0 в остальных случаях). Построить закон распределения случайного вектора (X,Y) и безусловные законы распределения компонент. Вычислить m_X, m_Y, D_X, D_Y, _XY. Зависимы или нет случайные величины Х и Y?

4.53. Производится два независимых выстрела по цели с вероятностью попадания в цель, равной 0,6 при первом выстреле и 0,8 при втором. Случайные величины: Х - число попаданий при первом выстреле, Y – число попаданий при втором выстреле. Построить закон распределения случайного вектора (X,Y).

4.54. Из колоды в 36 карт наугад достают одну карту. Случайные величины: а) Х – число вынутых тузов, Y – число вынутых крестовых карт; б) Х – число вынутых тузов, Y – число вынутых карт-картинок. Построить закон распределения случайного вектора (X,Y). Найти коэффициент корреляции _XY. Выяснить, зависимы Х и Y или нет.

Литература: [№3,4,6].

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: