Смешанной(дискретно-непрерывной)

⇐ Предыдущая 1 234 5 6 Следующая ⇒

Математи́ческое ожида́ние — среднее значение случайной величины, распределение вероятностей случайной величины, рассматривается в теории вероятностей

Билет19. Статистический ряд распределения – это упорядоченное распределение единиц совокупности на группы по определенному варьирующему признаку.

В зависимости от признака, положенного в основу группировки различают атрибутивные и вариационные ряды распределения.

Атрибутивными называют ряды, построенные по качественным признакам.

Вариационными рядами называют ряды распределения, построенные по количественному признаку. Каждый вариационный ряд состоит из двух элементов: вариантов и частот. Вариантами считаются отдельные значения признака, которые он принимает в вариационном ряду, т.е. конкретное значение варьирующего признака. Частоты – это численности отдельных вариантов или каждой группы вариационного ряда, показывающие, как часто встречается та или иная варианта в ряду. Частостями называют частоты, выраженные в процентах или долях единицы.

В зависимости от характера вариации признака различают дискретные и интервальные вариационные ряды. В случае дискретной вариации величина количественного признака принимает только целые значения. В случае непрерывной вариации величина признака у единиц совокупности может принимать в определенных пределах любые значения.

Билет20. Гистогра́мма — способ графического представления табличных данных.

Количественные соотношения некоторого показателя представлены в виде прямоугольников, площади которых пропорциональны. Чаще всего для удобства восприятия ширину прямоугольников берут одинаковую, при этом их высота определяет соотношения отображаемого параметра.

Таким образом, гистограмма представляет собой графическое изображение зависимости частоты попадания элементов выборки от соответствующего интервала группировки.

21.Общее решение дифференциального однородного уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

Уравнение вида y''+ ρ y'+qy=f (x), где ρ и q – вещественные числа, f (x) – непрерывная функция, называется линейным дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами.
Рассмотрим линейное уравнение второго порядка вида:
y''+ ρ y'+qy =0, (1)
у которого правая часть f (x) равна нулю. Такое уравнение называется однородным.
Уравнение
K ² + ρ K+q =0 (2)
называется характеристическим уравнением данного уравнения (1).
Характеристическое уравнение (2) является квадратным уравнением, имеющим два корня. Обозначим их через К ₁ и К ₂.
Общее решение уравнения (1) может быть записано в зависимости от величины дискриминанта D =ρ²–4 q уравнения (2) следующим образом:
1. При D >0 корни характеристического уравнения вещественные и различные (К ₁≠ К ₂), и общее решение имеет вид .
2. При D =0 корни характеристического уравнения вещественные и равные (К ₁= К ₂= К), и общее решение имеет вид:
3. Если D <0, то корни характеристического уравнения комплексные: , где – мнимая единица, и общее решение (К ₁=α+β i, К ₂=α–β i, β≠0), имеет вид y = e ^{α x}(C ₁ cosβ x + C ₂sinβ x).

22.Предел функций. Свойство предела

Предел функции

Предел функции — одно из основных понятий математического анализа. Функция f(x) имеет предел L в точке x₀, если для всех значений x, достаточно близких к x₀, значение f(x) близко к L.

Предел функции на бесконечности описывает поведение значения данной функции, когда её аргумент становится бесконечно большим (по абсолютной величине).

Предел функции обозначается как

или через символ предела функции:

Если при прочтении данного материала у Вас возникнут вопросы, Вы всегда можете задать их на нашем форуме, также на форуме Вам помогут решить задачи по математике, геометрии, химии, теории вероятности и многим другим предметам.

Свойства пределов функции

1) Предел постоянной величины

Предел постоянной величины равен самой постоянной величине: