Предел функции, правило Лопиталя.

Правило Лопиталя очень широко применяется для вычисления пределов, когда имеет место неопределенность вида ноль делить на ноль , бесконечность делить на бесконечность .

К этим видам неопределенностей сводятся неопределенности ноль умножить на бесконечность и бесконечность минус бесконечновть .

Дифференцирование функции и нахождение производной является неотъемлемой частью правила Лопиталя, так что рекомендуем обращаться к этому разделу.

Формулировка правила Лопиталя cледующая:

Если , и если функции f(x) и g(x) – дифференцируемы в окрестности точки , то

В случае, когда неопределенность не исчезает после применения правила Лопиталя, то его можно применять вновь.

Рассмотрим несколько примеров и подробно разберем решения.

Пример.

Вычислить предел, используя правило Лопиталя

Решение.

Подставляем значение

Пределы с неопределенностью данного типа можно находить по правилу Лопиталя:

Ответ:

24.Первый и второй замечательные пределы

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: