ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Первый замечательный пределПервым замечательным пределом называется предел отношения синуса бесконечно малой дуги к той же дуге, выраженной в радианной мере, при условии стремления этой дуги к нулю . Непосредственное вычисление предела приводит к неопределённости вида . или sin x < x < tg x Разделив все части неравенства на sin x > 0, получим при условии х > 0 , или . Так как функция у = cos x непрерывна, то . Пользуясь теоремой о пределе промежуточной функции, получим окончательно . Замечание. Если х < 0, то знаки неравенств изменяются на противоположные, выводы же остаются прежними.
25.Частные производные функций нескольких переменных. Частной производной по от функции называется предел отношения частного приращения этой функции по к приращению , когда последнее стремится к нулю:
26.Дифференцирование сложных функций. Цепное правило (правило дифференцирования сложной функции) позволяет вычислить производную композиции двух и более функций на основе индивидуальных производных. Если функция f имеет производную в точке , а функция g имеет производную в точке , то сложная функция h(x) = g(f(x)) также имеет производную в точке . Пусть даны функции, определённые в окрестностях на числовой прямой, где и Пусть также эти функции дифференцируемы: Тогда их композиция также дифференцируема: и её производная имеет вид:
27. Дифференцирование неявных функций Функция п переменных Называется неявной, если она задана Уравнением (18.17) Не разрешенным относительно и. Частные производные неявной функции, заданной уравнением (18.17), находятся по формулам В частности, если - функция одной переменной Заданная Уравнением , то (18.18) Если г - функция двух переменных х, у, заданная уравнением , то Если Где , То функция и называется сложной функцией независимых переменных . Переменные Назы Ваются промежуточными аргументами. Частная производная-сложной функции по одной из независимых переменных равна сумме произведений ее частных производных поцфомежуточным аргументам на частные производные этих аргументов по данной независимой переменной: 28.Общее решение дифференциального уравнения первого порядка с разделяющимися переменными. Дифференциальное уравнение первого порядка y' = f (x,y) называется уравнением с разделяющимися переменными, если функцию f (x,y) можно представить в виде произведения двух функций, зависящих только от x и y: где p (x) и h (y) − непрерывные функции. Рассматривая производную y' как отношение дифференциалов , перенесем dx в правую часть и разделим уравнение на h (y): Разумеется, нужно убедиться, что h (y) ≠ 0. Если найдется число x 0, при котором h (x 0) = 0, то это число будет также являться решением дифференциального уравнения. Деление на h (y) приводит к потере указанного решения. Обозначив , запишем уравнение в форме: Теперь переменные разделены и мы можем проинтегрировать дифференциальное уравнение: где C − постоянная интегрирования. Вычисляя интегралы, получаем выражение описывающее общее решение уравнения с разделяющимися переменными.
29.Дифференциальные уравнения в частных производных. Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|