І. Паралельне перенесення координатних осей

Позначимо через стару систему координат, а через – нову, де положення нового початку координат в системі (див. рис. 31).

Рис. 31.

З рис. 31 бачимо, що старі координати виражаються через нові :

Звідки

– формули переходу від старих координат до нових при паралельному перенесенні.

При спрощенні кривих другого порядку за допомогою паралельного перенесення використовують спосіб виділення повного квадрата. Розглянемо на прикладі параболи

Позначимо , , отримаємо

Введемо нові координати тоді в новій системі рівняння набуде вигляду (див. рис. 32).

Рис. 32.

Приклади.

1. Спростити рівняння, та побудувати криву

.

Розв’язання. Виділимо повні квадрати відносно і

При заміні маємо

– еліпс, , початок нової системи має координати Побудову в новій системі див. на рис. 33.

Рис. 33.

2. Спростити рівняння і побудувати графік кривої

.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: