![]() ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Задачі для самостійного розв’язання. 1. Знайти координати вершин, півосі, півфокусну відстань, ексцентриситет і рівняння асимптот гіпербол1. Знайти координати вершин, півосі, півфокусну відстань, ексцентриситет і рівняння асимптот гіпербол, побудовати їх графіки. 1) 2. Скласти канонічне рівняння гіперболи, фокуси якої розміщені на осі ОХ, якщо 1) а=5, b=3; 2) 3) 2b=6 і 4) рівняння асимптот 3. Скласти канонічне рівняння гіперболи, дійсна вісь якої лежить на осі ОХ, якщо гіпербола проходить через точки 4. Записати рівняння гіперболи, дійсна вісь якої дорівнює 6, і відстань фокусами дорівнює 10, записати рівняння спряженої гіперболи. Побудувати їх графіки. 5. Знайти центр, півосі, півфокусну відстань, ексцентриситет і канонічне рівняння гіпербол: 1) 2) 3) Вказівка: необхідно виділити повні квадрати зміннихі знайти новий початок координат, що відповідатиме паралельному переносу системи координат в новий центр (див. розв’язану аналогічну задачу 4 в попередньому параграфі для еліпса). 6. Знайти точки перетину гіперболи 7. Відомо, що гіпербола проходить через фокуси еліпса 8. Ексцентриситет гіперболи, яка має спільні фокуси з еліпсом 9. Знайти площу прямокутника, вершини якого містяться в точках перетину гіперболи 10. Гіперболи задані рівняннями Відповіді: 1. 1) 3) 2. 1) 4) 2) 3) 6. 9.112. 10.. Парабола Означення.Параболою називається множина точок площини, які рівновіддалені від заданої точки, що називається фокусом і заданої прямої, що називається директрисою. Для отримання канонічного рівняння параболи розмістимо директрису перпендикулярно осі Рис. 28.
– канонічне рівняння параболи. Парабола проходить через точку Отже, парабола симетрична відносно осі
При
Рис. 29,а. Рівняння директриси параболи Парабола має “оптичну” властивість: якщо у фокусі параболи помістити джерело світла, то відбиті від параболи промені будуть паралельними осі При додатному р рівняння описує параболу симетричну відносно ОХ з вершиною в точці
Аналогічно викладеному, рівняння
і позначити Задача 1. Знайти координати фокуса і скласти рівняння директриси параболи Розв’язання. Порівнюючи канонічне рівняння Задача 2. Скласти канонічне рівняння параболи а) з фокусом в точці Розв’язання. а) Оскільки фокус
б) Фокус
Задача 3. Показати шляхом виділення повного квадрата, що рівняння є рівнянням параболи. Звести його до канонічного вигляду. Знайти вершину, фокус, вісь і директрису цієї параболи. Розв’язання. Виділимо відносно змінної х повний квадрат
Позначимо
Вітки цієї параболи напрямлені вниз симетрично відносно осі Повернемося до старих координат за допомогою заміни Рівняння директриси в новій системі координат В новій системі Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|