Предел числовой последовательности

Определение

Последовательность называется сходящейся, если существует такое число такое, чтопоследовательность является бесконечно малой последовательностью.

Определение

Число называется пределом последовательности и обозначается ,

Число называется пределом последовательности , если для любого существует номер такой, что для любого выполняется неравенство :

Определение

Целой частью некоторого числа называется наибольшее целое число, не превосходящее

Пример

Задание. Найти целую часть чисел - 2,36; 2,36; 2.

Решение.

Пример

Задание. Доказать равенство:

Доказательство. Исходя из определения, 0 будет пределом последовательности , если для любого найдется такой номер , что для любого выполняется неравенство :

В качестве возьмем

Итак, для любого указано соответствующее значение , а тогда равенство доказано.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: