Непрерывная случайная величина. Интегральная функция распределения. Свойства.

Если X - случайная величина, то функция F (x) - интегральная функция распределения вероятностей, или просто функция распределения (иногда применяют термин кумулятивная функция распределения) случайной величины определяет вероятность P того, что случайная величина принимает значение, меньше x, т.е.

F(x) = P(X < x)

Функция распределения содержит всю информацию о случайной величине, поэтому изучение случайной величины заключается в исследовании ее функции распределения.

Функция распределения полностью характеризует случайную величину и является одной из форм закона распределения.

Из определения следует, что функция распределения любой случайной величины обладает следующими свойствами:

Свойства F(x):

1. Интегральная функция распределения принимает значения от 0 до 1.

2. F (x) - неубывающая функция, то есть F (x ₂) F (x ₁), если x ₂ > x ₁.

3. Вероятность того, что случайная величины X примет значение, заключенное в интервале (а, b) равна приращению интегральной функции распределения на этом интервале:

4. Если все значения непрерывной случайной величины принадлежат некоторому промежутку от a до b, то:

F(x) = 0, если x a,
F(x) = 1, если x b

Функция распределения существует как для непрерывных, так и для дискретных случайных величин. Например для функции распределения числа очков выпавших при одно бросании игральной кости.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: