ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Нормальное распределение.Случайная непрерывная величина X имеет нормальное (гауссово) распределение, если ее плотность распределения вероятности имеет вид где — среднее квадратическое отклонение; а — математическое ожидание.
Если а=0 и σ=1, то нормальное (гауссовое) распределение называется стандартным нормальным (гауссовым) распределением (таблица плотности вероятности нормальной случайной величины), плотность которого равна а функция распределения (функция Лапласа) (таблица функции Лапласа) Вероятность попадания в заданный интервал (α;β) нормально распределенной случайной величины с параметрами а, σ вычисляется по формуле: с использованием интеграла вероятности
Из этих соотношений легко получить вероятность отклонения распределения случайной величины X от своего математического ожидания а:
,где δ — величина отклонения.
Полагая в этой формуле δ=3σ, получаем P(|X-a|<δ)=2Ф(3)=2*0.49865=0.9973 Этот результат носит название «правило трех сигм». Таким образом, в 99,7% случаях все значения нормального распределения случайной величины сосредоточены в интервале (-3σ+a; 3σ+a). Распределение, заданное на бесконечном интервале, может быть рассмотрено на конечном интервале, и погрешность при такой замене равно,примерно, 0,3%.
29. Показательное распределение. Функция надёжности. Показательным (экспоненциальным) называют распределение верояйюстей, которое описывается дифференциальной функцией Функцией надежности R(f) называют функцию, определяющую вероятность безотказной работы элемента за время длительностью t: R(t)=P(T>t) Часто длительность времени безотказной работы элемента имеет показательное распределение, интегральная функция которого
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|