Определенный интеграл. 20. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграл: а) вычисление площади криволинейной трапеции; б) работа переменной силы.

20. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграл: а) вычисление площади криволинейной трапеции; б) работа переменной силы.

21. Определенный интеграл. Определение. Теорема существования определенного интеграла (без доказательства).

22. Свойства определенного интеграла. Интеграл от суммы функций, вынесение постоянного множителя за знак интеграла, совпадение знака интеграла со знаком подынтегральной функции.

23. Свойства определенного интеграл. Теорема о перестановке пределов интегрирования, о разбиении интеграла, об оценке определенного интеграла, теорема о среднем.

24. Теорема о производной интеграла по верхнему пределу интегрирования.

25. Формула Ньютона Лейбница, связь определенного интеграла с неопределенным.

26. Замена переменной в определенном интеграле.

27. Интегрирование по частям в определенном интеграле.

28. Геометрические приложения определенного интеграла: вычисление площадей фигур.

29. Геометрические приложения определенного интеграла: вычисление длин дуг в различных системах координат.

30. Геометрические приложения определенного интеграла: вычисление объема тел по известным площадям поперечных сечений и объем тел вращения.

31. Вычисление работы при помощи определенного интеграла.

32. Несобственные интегралы: а) с бесконечными пределами; б) от разрывной функции. Рассмотреть случай:.

33. Приближенное вычисление определенного интеграла: а) формула трапеции; б) формула парабол (формула Симпсона) с доказательством леммы.

Кратные интегралы

34. Задачи, приводящие к понятию двойного интеграла (объем тел).

35. Двойной интеграл, определение, свойства.

36. Теорема существования двойного интеграла.

37. Вычисление двойного интеграла по произвольной области.

38. Вычисление двойного интеграла по прямоугольной области.

39. Двойной интеграл в полярных координатах.

40. Вычисление объемов тел и площадей фигур при помощи двойных интегралов.

41. Задача, приводящая к понятию тройного интеграла (определение массы тела).

42. Тройной интеграл. Определение, свойства.

43. Вычисление координат центра тяжести с помощью определенных, двойных и тройных интегралов.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: