ЛОГИКА. Вопрос 12. Т-истинные, Т-ложные и выполнимые формулы классической логики высказываний (к.в.л.)

[ 1 ] Формула принимающая истинное значение при любом наборе значений входящих в неё переменных, то есть во всех строчках таблицы в результирующем столбике «И», называется тождественно-истинной (Т-истинные формулы).

Формула принимающая значение «ложь» при любом наборе значений входящих в неё переменных, то есть во всех строчках таблицы в результирующем столбике «Л», называется тождественно-ложной (Т-ложные формулы).

Формула принимающая в некоторых строчках таблицы значение «истинно», а в некоторых других строчках значение «ложь» называется логически недетерминированной.

Всё множество формул классической логики высказываний (к.в.л.) делятся исчерпывающим образом на три непересекающихся класса: Т-истинные, Т-ложные и Логически недетерминированные формулы.

Т-истинные и Т-ложные формулы – логически детерминированы по значению. Их значения детерминированы их логическим строением, логической структурой, их логической формой.

Значение логически недетерминированных формул определяется не только их логическим строением, но и конкретными значениями входящих в них переменных. Логически недетерминированные формулы не выражают законов логики, но и не противоречат им.

Т-ложные формулы противоречат законам классической логики высказываний, они являются отрицательными законами классической логики высказываний.

Т-истинные формулы выражают законы классической логики высказываний, т.е. они являются законами классической логики высказываний (з.к.л.в.). Закон к.л.в. есть формула принимающая значение «истина» при любом наборе значений входящих в неё переменных, т.е. во всех строчках таблицы в результирующем столбике значений «И». [ 1 ]

[ 2 ]

Закон тожества - A → A,

если A, то A. Например: «Если дом высокий, то он высокий», «Если трава чёрная, то она чёрная» и т.п.

Закон двойного отрицания ~~ А → A,если неверно, что не-А, то верно А.

обратным законом двойного отрицания: A → ~~ A

если A, то неверно что не -А.

Объединение этих законов даёт так называемый полный закон двойного отрицания:

~~ А ↔ A,

неверно, что не- A, если и только если верно А.

Законы контрапозиции - (А → В) → ( ~ В → ~ А),

если дело обстоит так, что если A, то B, то если не -В, то не- А;

( ~ B → ~ А) → (А → В),

если дело обстоит так, что если не- B, то не- A, то если A, то В.

К законам контрапозиции обычно относят также законы:

(А → ~ В) → (В → ~ А),

если дело обстоит так, что если A, то не- B, то если B, то не- A Например, «Если квадрат не является треугольником, то треугольник не квадрат»;

(~ А → В) → (~ В → А),

если верно, что если не- A, то B, то если не- B то A.

Законы де Моргана - ~ (A & B) → (~ A v ~ В),

если неверно, что есть и первое, и второе, то неверно, что есть первое, или неверно, что есть второе;

(~ A v ~ В) → ~ (А & В),

если неверно, что есть первое, или неверно, что есть второе, то неверно, что есть первое и второе.

Закон приведения к абсурду - (А → В) & (А → ~ В) → ~ A,

если (если A, то В) и (если A, то не- B), то не- A.

Частный закон приведения к абсурду представляется формулой:

(А → ~ А) → ~ А, если (если A, то не-A), то не-А.

Закон Клавия - (~ А → А) → A,

если не- A имплицирует A, то верно А.

Закон транзитивности - ((А → В) & (В → C) → (А → С),

если (если A, то В) и (если B, то C), то (если A, то C).

Законы ассоциативности - (A v B) v C ↔ A v (B v C),

(A & B) & C ↔ A & (B & C).

Законы коммутативности - (А & В) ↔ (В & А),

A и B тогда и только тогда, когда B и A;

(A v В) ↔ (В v А),

A или B, если и только если B или A.

Закон Дунса Скотта - Закон, носящий имя средневекового логика и философа, монаха Дунса Скотта, характеризует ложное высказывание. Смысл этого закона можно приблизительно передать так: из ложного утверждения вытекает какое угодно утверждение. Это звучит парадоксально: из того, что дважды два равно пяти, вовсе не вытекает, как кажется, что Луна сделана из зеленого сыра. Не все современные описания логического следования принимают эту его характеристику.

~ А → (А → В),

А → (~ А → В).

[ 2 ]

Литература:

1. [ 1 ] Конспект лекций установочной осенней сессии.

2. [ 2 ] Александр Ивин «Логика»

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: