Логические операции с понятиями. Операции над классами (объемами понятий)

Из двух и более классов с помощью определенных операций можно образовать новый класс. Основными операциями над классами являются объединение классов (сложение), пересечение классов (умножение), образование дополнения к классу (отрицание) и вычитание класса (разность).

При рассмотрении операций над классами вводятся следующие обозначения:

А, В, С… - произвольные классы;

1 – универсальный класс;

0 – пустой класс;

– знак объединения классов (сложения);

∩ - знак пересечения классов (умножения);

А´ (не А) – дополнение к классу А.

Операции над классами иллюстрируются круговыми схемами, универсальный класс обозначается прямоугольником.

Объединением классов называется логическая операция, в результате которой образуется новый класс, состоящий из таких объектов, каждый из которых является элементом, по крайней мере, одного из слагаемых классов. Полученный в результате сложения класс А В называется суммой.

А – класс депутатов Государственной Думы.

В – класс юристов.

А В – класс, содержащий всех депутатов Госдумы и всех юристов.

Пересечение классов (умножение) – логическая операция, в результате которой образуется новый класс, состоящий из общих умножаемым классам элементов. Класс А ∩ В, полученный в результате умножения, называется произведением.

Например, произведением классов «студент» (А) и «шахматист» (В) является новый класс «студент-шахматист».

При умножении множеств, находящихся в отношении несовместимости, получается нулевой класс. Например, умножение классов «гуси» и «утки» дает пустое множество, так как нет таких объектов, которые одновременно были бы и гусями и утками.

Вычитание классов – логическая операция, в результате которой образуется новый класс, состоящий из элементов уменьшаемого класса, не принадлежащих вычитаемому классу.

А-В

А – класс «химический элемент»

В – класс «металл»

В результате вычитания получается класс, состоящий из химических элементов, не являющихся металлами.

Образование дополнения к классу (отрицание) – логическая операция, состоящая в образовании нового класса, не А (А´) который состоит из элементов универсального класса, не принадлежащих дополняемому классу А. Универсальный класс символически обозначается 1; графически – прямоугольником.

Чтобы образовать дополнение, нужно класс А исключить из универсального класса: 1-А=А´. Например, чтобы образовать дополнение к классу «студент», надо подвергнуть этот класс отрицанию. Полученный класс «не-студент» является дополнением к классу «студент». Класс студентов, сложенный с классом «не-студентов», образует универсальный класс учащихся.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: