Законы сложения и умножения

1. Закон идемпотентности (подобия) – класс, сложенный сам с собою, или умноженный на себя, равен самому себе.

A A=A

А ∩ А=А

2. Закон коммутативности – результат сложения и умножения не зависит от того, в каком порядке берутся эти классы.

A В= В A

А ∩ В= В ∩ А

3. Закон ассоциативности – результат сложения и умножения более чем двух классов не зависит от порядка выполнения действий.

A (В С)= (А В) С

А ∩ (В ∩ С)= (А ∩ В) ∩ С.

4а. Закон элиминации (поглощения) для сложения относительно умножения – сумма какого-либо класса и произведения двух классов, одним из сомножителей которого является этот класс, равна этому классу.

A (А ∩ В) = А

= А

4б. Закон элиминации для умножения относительно сложения – произведение какого-либо класса и суммы двух других классов, одним из слагаемых которой является этот класс, равно умножаемому классу.

А ∩ (А В) = А.

= А

5а. Закон дистрибутивности умножения относительно сложения.

А ∩ (В С) = (А ∩ В) (А ∩ С).

=

5б. Закон дистрибутивности сложения относительно умножения

A (B ∩ C) = (A B) ∩ (A C)

=

Законы дополнения

Законы дополнения вытекают из свойств противоречащих понятий, каковыми являются дополнение и дополняемое понятие.

1.

2. Сумма дополняемого класса и универсума равна универсальному классу

А 1=1.

3.

4. Произведение класса и его дополнение является пустым классом

А ∩ A' = 0.

5. Дополнением универсума является пустой класс 1' = 0.

6. Дополнением дополнения является дополняемый класс (A') ' = A.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: