Движение подземных вод в напорном пласте

Движение воды в порах и трещинах горных пород при полном насыщении их водой, называемое фильтрацией, совершается под влиянием разности напоров.

В середине XIX в. дал начало изучению законов фильтрации французский ученый-гидравлик Дарси, проведший опыты по фильтрации воды. Он установил следующую зависимость: , где Q – расход воды; k_ф – коэффициент фильтрации - постоянная для данной породы величина и характеризующая степень водопроницаемости пород, F – площадь сечения потока.

На рис. 5 показан горизонтально залегающий водоносный пласт с постоянной мощностью m, в котором заключен напорный поток подземных вод с установившимся равномерным движением. В сечениях 1 и 2 по длине потока, находящихся на расстоянии l друг от друга, напоры соответственно равны Н₁ и Н₂. Коэффициент фильтрации водоносного пласта постоянен и равен k_ф. Требуется определить расход потока по его ширине B и построить депрессионную кривую между сечениями 1 и 2.

Рис. 5. Схема движения подземных вод в напорном пласте постоянной мощности: 1 – верхний водоупор; 2 – нижний водоупор; 3 – водоносный пласт постоянной мощности

Расположим оси координат так, чтобы начало координат совпало с сечением 1, а ось х прошла в направлении потока. Согласно уравнению, расход потока равен , где F – площадь сечения потока.

Скорость фильтрации, согласно закону Дарси, выражается . Это выражение можно представить в дифференциальной форме, учитывая, что в каждой точке .

Знак минус удовлетворяет условию, что с возрастанием х (длина пути фильтрации) напор Н падает.

Следовательно, .

Отсюда, если учесть, что площадь сечения потока равна ,

, (1)

где В – ширина потока.

Для определения расхода потока проинтегрируем уравнение (1) в пределах по х от 0 до l, по Н от Н₁ до Н₂, учитывая, что в пределах данного потока Q=const, , отсюда

. (2)

Расход потока на его ширине, равной единице, называется единичным расходом и обозначается q. Согласно (2) .

Выражение единичного расхода q в дифференциальной форме согласно (1) имеет вид . Это выражение называется дифференциальным уравнением Дюпюи.

Чтобы получить уравнение депрессионной кривой, выразим единичный расход через напор Н в сечении, находящемся на расстоянии х от начала координат .

Приравняв уравнения единичных расходов и , после элементарного преобразования получим .

Таким образом, депрессионная кривая подземных вод при равномерном движении является прямой линией, что свидетельствует об установившемся режиме.

Пример расчета

Рассчитаем приток воды НВГ в подземную выработку шириной В =100 м, находящуюся между скважинами 9 и 4 и вскрывающую водоносный пласт трещиноватых известняков на всю его мощность m.

Определяем расход потока с учетом действительной скорости движения вод

м³/сут.

Расход потока на его ширине, равной единице, называется единичным расходом и обозначается q. Для нашей выработки определяем q на 1 погонный метр

м³/сут.

Единичный расход позволяет оперативно определять приток воды в выработку при проходке и вовремя вводить в действие откачивающее оборудование. Например, если за смену пройдено 6 м штрека, то дополнительный расход составит м³/сут.

Уравнение депрессионной кривой

м.

Таким образом, депрессионная кривая подземных вод для данного примера является прямой линией, что свидетельствует об установившемся режиме движения подземных вод.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: