Аналитический и графический способы

Вырезания узлов

При использовании способа вырезания узлов вырезают узел фермы и прикладывают к нему: активные силы; реакции внешних связей; реакции стержней и составляют уравнения равновесия сил, приложенных к узлу фермы. Так как в начале расчёта фермы неизвестно какие из стержней растянуты и какие сжаты, то условно принимается, что все стержни растянуты (т. е. реакции стержней направлены от узлов). Если в результате вычислений получают ответ со знаком минус, то соответствующий стержень сжат. Найденные реакции стержней равны по модулю внутренним усилиям в стержнях. Последовательность вырезания узлов определяется условием, что число неизвестных сил, приложенных к узлу, не должно превышать число уравнений равновесия сил (двух для плоской системы сил и трёх для пространственной).

Рассмотрим изображённую на рис. 1.52 плоскую ферму, загруженную сосредоточенными силами F ₁, F ₂, F ₃.

Дано: F₁ = 4 кН; F₂ = 9 кН; F₃ = 2 кН; b = 2 м; α = 30^о.

В этой ферме требуется определить реакции опор фермы, а также внутренние усилия S _i в стержнях способом вырезания узлов. Дополнительно требуется определить реакции S ₇, S ₈, S ₉ в трёх стержнях фермы способом Риттера.

Решение.

А. Определение реакций R_A, X_B, Y_B внешних связей

Порядок решения задач статики приведён в подразделе 1.7 данного пособия. Рассматривается равновесие всей фермы как абсолютно твёрдого тела. Как правило, выбирается правая система отсчёта OXY. К ферме прикладываются активные силы F ₁, F ₂, F ₃. Отбрасывается связь в точке А. Так как к шарнирно-неподвижной опоре в точке А присоединяется один стержень, который может быть или растянут или сжат, то линия действия реакции R _A направлена вдоль стержня. К шарнирно-неподвижной опоре в точке В подсоединяется три стержня, поэтому линия действия реакции R _B заранее неизвестна и, следовательно, эту реакцию раскладывают на её составляющие X _В, Y _В по координатным осям OX, OY.

Система внешних сил (F ₁, F ₂, F ₃, R _A, X _B, Y _B), действующих на ферму, плоская произвольная, поэтому аналитические условия её равновесия выражаются тремя уравнениями:

Σ + Σ = 0 = – F₁ – R_A + X_B = 0; (1)

Σ + Σ = 0 = – F₂ – F₃ + Y_B = 0; (2)

Σ M_В(F _i^E) + Σ M_В(R _i^E) = 0 =

= F₁×2·b·tg(a) – F₂×2·b – F₃×3·b + R_A×3·b·tg(a) = 0. (3)

Решая эту систему уравнений, получим:

из уравнения (3)

=

= = 11,198 кН;

из уравнения (1) X_B = F₁ + R_A = 4 + 11,198 = 15,198 кН;

из уравнения (2) Y_B = F₂ + F₃ = 9 + 2 = 11,000 кН.

Если величины полученных проекций реакций на координатные оси системы отсчёта имеют знак плюс, то направление реакций внешних связей на чертеже показано правильно. При противоположном условии реакции направлены в другие стороны. Однако на чертеже исправления проводить не следует. В последующих расчётах значения реакций применяют с полученными знаками.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: