Стереографічна проекція

За площину стереографічної проекції Q вибирається екваторіальна площина, на яку сфера проектується у вигляді кола проекцій (рисунок 3.4). В одному з полюсів цієї сфери міститься точка зору («очна точка») S.

Щоб спроектувати пряму, наприклад ОA, проводимо лінію AS від полюсної точки А на сфері проекцій до точки зору S. Точка а є перетином лінії AS із стереографічною проекцією напрямку ОА.

Стереографічні проекції напрямків зображуються точками всередині кола проекцій (рисунок 3.5).

Очевидно, вертикальний напрямок проектується як точка в центрі кола проекцій, горизонтальний - як дві точки на екваторі. Площина, що проходить через точку O і перетинає сферу, проектується на стереографічну проекцію у вигляді відповідної дуги великого кола.

Щоб не завантажувати креслення, проектують тільки перетин площини з верхньою півсферою, а нижню частину площини звичайно не проектують.

Стереографічні проекції горизонтальних площин (рисунок 3.6) являють собою коло, що збігається із границями кола проекцій; проекції вертикальних площин збігаються з діаметрами кола проекцій, а проекції похилих площин зображуються дугами, що опираються на кінці діаметра кола проекцій.

Для побудови стереографічної проекції особливо важливі дві її властивості:

1) будь-яке коло, проведене на сфері, зображується на стереографічній проекції також колом (в окремому випадку прямою лінією);

2) на цій проекції не спотворюються кутові співвідношення: кут між полюсами граней на сфері, вимірюваний по дугах більших кутів, дорівнює куту між стереографічними проекціями тих самих дуг.

Стереографічні проекції використовуються головним чином для відображення симетрії кристала.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: