Главная

Популярная публикация

Научная публикация

Случайная публикация

Обратная связь

ТОР 5 статей:

Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия

Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века

Ценовые и неценовые факторы

Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка

Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы

КАТЕГОРИИ:






Координаты точки, радиус- вектор точки, произвольные вектора. Длина вектора.




Возьмем в пространстве произвольную точку М(х, у, z). Первая координата х – абсцисса ‒ это проекция т. М на ось ОХ. Вторая у – ордината – это проекция т. М на ось ОУ. Третья z – аппликата – на ось OZ.

М

 

α
N

 

 


Проекция т. М на α

 

 

 

Чтобы найти проекцию точки на прямую, нужно через точку провести плоскость перпендикулярно этой прямой.

p
х
z
у
О
М (х, у, z)

Определение: Вектор, соединяющий начало координат т. О с произвольной точкой пространства называется радиус- вектор этой точки.

Радиус- вектор т. М – ОМ.

Найдем координаты радиус-вектора ОМ:

ОА= xi, ОВ= yj, ОС= zk.

OM= OP+ PM= OA+ OB+ OC= xi+ yj+ zk= (x, y, z).

Вывод: координаты радиус-вектора точки совпадают с координатами самой точки ОМ= (x, y, z).

Вектор ОМ является диагональю параллелепипеда, по свойству диагоналей d2= a2+ b2+ c2 . Отсюда следует, что │ОМ│2= x2+ y2+ z2. Извлекая, квадратный корень получаем длину .

Возьмем две произвольные точки т. А(x1, y1, z1) и т. В (x2, y2, z2). Соединим АВ.

B
А
z
х
y
O

Вспомогательные векторы: ОА= (x1, y1, z1), ОВ= (x2, y2, z2).

АВ= ОВ - ОА= (x2, y2, z2)- (x1, y1, z1)= (x2- x1,, y2- y1, z2- z1).

Вывод: чтобы найти координаты вектора нужно из координат конца вектора вычесть соответствующие координаты начала вектора.

АВ= (x2- x1,, y2- y1, z2- z1).

Пример. Даны 3 точки т. А(2,-1,3), т. В(4,0,1), т. С(-1,2,1). Найти АВ и его длину │АВ│, m= AB- 2BC.

 






Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:

vikidalka.ru - 2015-2024 год. Все права принадлежат их авторам! Нарушение авторских прав | Нарушение персональных данных