ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Результаты-расчеты однофакторного дисперсионного комплекса
Значение критерия Фишера равно F= 14,95; при 1=16 и 2=3 степенях свободы и уровне значимости 0,01 табличное значения критерия составляет Fst= 9,01. Вычисленное значение больше стандартного, поэтому нулевую гипотезу отвергаем, а это значит, что повышенные дозы удобрения влияют на урожайность достоверно. Но необходимо помнить, что на долю неучтенных факторов приходится 26% изменчивости, т.е. урожайность зависит еще и от других факторов. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Двухфакторный комплекс | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Если исследуют влияние двух, трех и т.д. факторов, то структура дисперсионного анализа остается той же, что и при однофакторном комплексе, усложняются лишь вычисления. Рассмотрим задачу оценки действия двух одновременно действующих факторов. Но прежде всего введем некоторые ограничения. Основное из них состоит в том, что включаемые в дисперсионный анализ факторы должны быть независимы друг от друга, корреляция между ними не допустима. Нельзя, например, изучать одновременное влияние температуры и влажности воздуха на урожайность какой-либо культуры, ибо температура и влажность воздуха обычно сильно коррелируют. Крайне желательно, чтобы число наблюдений по совокупностям было одинаковым или хотя бы пропорциональным. Пусть имеется несколько однотипных участков земли и несколько видов удобрения. Требуется выяснить, значимо ли влияние качества различных участков земли и качество удобрений на урожайность зерновой культуры. Это типичная задача двухфакторного дисперсионного анализа. Пусть фактор А – влияние земли; фактор В – влияние качества удобрения. Урожайность обозначим через хij. Для простоты сначала рассмотрим случай, когда для каждого участка земли и для каждого удобрения сделано одно наблюдение. Тогда матрица наблюдений будет следующей
Таблица 5
Матрица наблюдений для двухфакторного дисперсионного комплекса (с одним наблюдением в ячейке)
То есть мы имеем r участков земли и v видов удобрения. В матрице им соответствуют r строк – уровни фактора А и v столбцов – уровни фактора В. По каждому столбцу и строке рассчитаем среднее значение, а также общее среднее. В двухфакторном анализе изучается раздельное влияние на признак фактора А, фактора В, в связи с этим факториальная сумма квадратов отклонений распадается на две части: S2x=S2A+S2B, (2.1) а сама основная формула приобретает вид S2y= S2A+S2B+S2z, (2.2) где (2.3) Произведем оценку дисперсий: . (2.4) В двухфакторном анализе для выяснения значимости влияния факторов А и В на исследуемый признак сравнивают дисперсии по факторам с остаточной дисперсией, т.е. оценивают отношения и , находя таким образом значения FA и FB. Полученные значения сравнивают с табличными значениями при выбранном уровне значимости . При FA<F и FB<F нулевая гипотеза о равенстве средних не отвергается, т.е. влияние факторов А и В на исследуемый признак незначительно. Результаты двухфакторного дисперсионного анализа также удобно представить в виде табл. 6 Таблица 6 Логическая схема двухфакторного дисперсионного комплекса
При одном наблюдении в ячейке схема вычислений довольно проста, однако в этом случае достоверность выводов, полученных на основании проведенного анализа, недостаточна. Поэтому при решении практических задач желательно иметь несколько наблюдений в одной ячейке. Рассмотрим схему двухфакторного дисперсионного анализа с несколькими (но равными количествами – k) наблюдениями в каждой ячейке. Матрицу наблюдений можно представить в виде табл. 7 Таблица 7 Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|