ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Скорость точки при естественном способе задания движения.Пусть точка движется по какой-либо кривой. За промежуток времени точка переместится по кривой из положения в положение по дуге . По определению скорости имеем , (9.20) где - единичный вектор касательной к кривой, направленный в сторону положительного отсчета дуги. Так как проходимый точкой путь всегда положителен, то элемент пути и, следовательно, модуль скорости можно определить по формуле . Ускорение точки. Предположим, что в момент времени скорость точки равна , а в момент времени будет (рис. 9.18). Изменение вектора скорости за промежуток времени найдем как разность векторов и , если параллельно перенесем вектор в точку (рис. 9.18). Вектор представляет собой приращение вектора скорости за промежуток времени . Отношение вектора к промежутку времени называется средним ускорением точки за промежуток времени : . Ускорением точки в данный момент времени называется предел отношения приращения скорости к приращению времени при условии, что последнее стремится к нулю, т. е. , (9.21) так как . Можно также пользоваться записью: . Следовательно, ускорение точки в данный момент времени равно первой производной по времени от вектора скорости точки или второй производной по времени от радиуса-вектора точки. Годографом скорости называется кривая, которую вычерчивает конец вектора скорости при движении точки, если вектор скорости проводится из одной и той же точки. Очевидно, что скорость точки, вычерчивающей годограф скорости, будет равна , т. е. ускорению точки при ее движении по траектории. Размерность ускорения , т.е. , и т. д. Нахождение ускорения при координатном способе задания движения. Пусть движение точки задано в прямоугольной системе координат: , , . Так как вектор скорости точки можно представить в виде , то на основании (9.21) будем иметь , т. е. проекция ускорения точки на какую-либо координатную ось равна первой производной по времени от соответствующей проекции скорости точки. Можно записать также, что , , . Следовательно, проекция ускорения точки на какую-либо координатную ось равна второй производной по времени от соответствующей координаты. Модуль ускорения определяется по формуле . Зная проекции ускорения и его модуль, легко находим направляющие косинусы вектора ускорения: , , . Движение, заданное в полярных координатах. Пусть координаты точки заданы как функции времени: и . Согласно (9.17) имеем . Тогда по определению (9.21) получим . Так как на основании (9.15) и (9.16) и , то . Отсюда находим проекции ускорения на радиальное и поперечное направления , (9.26) Модуль и направление вектора ускорения определяются по формулам , , . Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|