Простые ставки ссудных процентов

Простые ставки ссудных (декурсивных) процентов применя-
ются обычно в краткосрочных финансовых операциях, когда ин-
тервал начисления совпадает с периодом начисления (и составля-
ет, как правило, срок менее одного года), или когда после каждо-
го интервала начисления кредитору выплачиваются проценты.
Естественно, простые ставки ссудных процентов могут приме-
няться и в любых других случаях по договоренности участвующих
в операции сторон.

Введем следующие обозначения:
/(%) — простая годовая ставка ссудного процента;
i — относительная величина годовой ставки процентов;
1_г — сумма процентных денег, выплачиваемых за год;
/ — общая сумма процентных денег за весь период на-
числения;
P — величина первоначальной денежной суммы;
S — наращенная сумма;
к_н — коэффициент наращения;

п — продолжительность периода начисления в годах;
д — продолжительность периода начисления в днях;
К — продолжительность года в днях.

Величина К является временной базой для расчета процентов.

В зависимости от способа определения продолжительности
финансовой оперции рассчитывается либо точный, либо обыкно-
венный (коммерческий) процент.

Дата выдачи и дата погашения ссуды всегда считаются за один
день. При этом возможны два варианта:

вариант I используется точное число дней ссуды, определяе-
мое по специальной таблице, где показаны порядковые номера
каждого дня года; из номера, соответствующего дню окончания
займа, вычитают номер первого дня;

вариант 2 берется приблизительное число дней ссуды, когда
продолжительность полного месяца принимается равной 30
дням; этот метод используется, когда не требуется большая точ-
ность, например, при частичном погашении займа.

Точный процент получают, когда за временную базу берут факти-
ческое число дней в году (365 или 366) и точное число дней ссуды.

Приведенным выше определениям соответствуют формулы:

(1.1)

(1.2)

(1.3)
(1.4)

(1.5)

(1.6)

Применяя последовательно формулы (1.4), (1.3), (1.2) и (1.6), по-
лучаем основную формулу для определения наращенной суммы*:

(1.7)
или

(1.8)

На практике часто возникает обратная задача: узнать величину
суммы £ которая в будущем должна составить заданную величину
S. В этом случае P называется современной (текущей, настоя-
щей, приведенной) величиной суммы S.

Определение современной величины P наращенной суммы S
называется дисконтированием, а определение величины наращен-
ной суммы S — компаундингом.

В применении к ставке ссудного процента может также встре-
титься название математическое дисконтирование, несовмести-
мое, кстати говоря, с учетными ставками, которые будут рассмат-
риваться в следующем разделе.

Из формулы (1.7) получаем формулу, соответствующую опера-
ции дисконтирования:

(1.9)

Преобразуя формулу (1.7) (т. е. заменяя входящие в нее выра-
жения на эквивалентные и выражая одни величины через дру-

гие), получаем еще несколько формул для определения неизвест- ных величин в различных случаях: (1.10) (1.11) (1.12) (1.13) Иногда на разных интервалах начисления применяются разные процентные ставки. Если на последовательных интервалах на- числения /I1, л2, —> nN используются ставки процентов Z1, /2,..., iff то по формулам (1.2) и (1.3) сумма процентных денег в конце первого интервала составит

в конце второго интервала:

и т. д.

При N интервалах начисления наращенная сумма составит

(1.14)

Для множителя наращения, следовательно, имеем

(1.15)

Рассмотрим несколько примеров, соответствующих различным
наборам исходных данных.

Пример 1

Ссуда в размере 50 000 руб. выдана на полгода по простой став-
ке процентов 28% годовых. Определить наращенную сумму.
Решение
По формуле (1.7)

S = 50 000 (1 + 0,5 0,28) = 57 000 (руб.).

Пример 2

Кредит в размере 10 000 000 руб. выдан 2 марта до 11 декабря
под 30% годовых, год високосный. Определить размер наращен-

ной суммы для различных вариантов (обыкновенного и точного)
расчета процентов.
Решение

Пример 3

Кредит в размере 20 000 000 руб. выдается на 3,5 года. Ставка
процентов за первый год — 30%, а за каждое последующее полу-
годие она уменьшается на 1%. Определить множитель наращения
и наращенную сумму.
Решение
По формуле (1.15):

Ic_n = 1 + 0,3 + 0,5 (0,29 + 0,28 + 0,27 + 0,26 + 0,25) = 1,975.
По формуле (1.14):

S = 20 000 000 • 1,975 = 39 500 000 (руб.).

Пример 4

Определить период начисления, за который первоначальный
капитал в размере 25 000 000 руб. вырастет до 40 000 000 руб., если
используется простая ставка процентов 28% годовых.

Решение,*

По формуле (1.10) получаем
п = (40 000 000 - 25 000 000)/(25 000 000 • 0,28) = 2,14 года.

Пример 5

Определить простую ставку процентов, при которой первона-
чальный капитал в размере 24 000 000 руб. достигнет 30 000 000
руб. через год.

Решение

По формуле (1.13) определяем

I = (30 000 000 - 24 000 000)/(24 000 000 • 1) = 0,25 = 25%.

Пример 6

Кредит выдается под простую ставку 26% годовых на 250 дней.
Рассчитать сумму, получаемую заемщиком, и сумму процентных
денег, если требуется возвратить 40 000 000 руб.

Решение

По формуле (1.9) (операция дисконтирования) имеем

P = 40 000 000 /(I + 250/365 • 0,26) = 33 955 857 (руб.).
Из формулы (1.4) получаем

/ = 40 000 000 - 33 955 857 = 6 044 143 (руб.).

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: