Критерии как нечеткие множества

Пусть - число в диапазоне [0,1], которое характеризирует уровень оценки варианта по критерию : чем больше число , тем выше оценка варианта по критерию , , . Тогда критерий можно представить в виде нечеткого множества , которое задано на универсальном множестве таким образом:

(7.14)

где - степень принадлежности элемента к нечеткому множеству .

Чтобы определить степени принадлежности, которые входят в (7.14)' воспользуемся методом, предложенным в работе [17]. Для этого сформируем матрицы парных сравнений вариантов по каждому критерию. Общее количество таких матриц совпадает с количеством критериев и равняется m.

Для критерия матрица парных сравнений имеет вид:

...

(7.15)

где элемент оценивается экспертом за 9-тибальной шкалой Саати:

1 - если отсутствует преимущество варианта над вариантом ;

3 - если имеется слабое преимущество над ;

5 - если имеется существенное преимущество над ;

7 - если имеется явное преимущество над ;

9- если имеется абсолютное преимущество над ;

2,4,6,8 - промежуточные сравнительные оценки.

Знание матрицы (7.15) позволяет с использованием метода Саати проранжировать каждый вариант по каждому критерию . Для вычисления рангов в соответствии с методикой, впервые предложенной в работе [49] и далее развивающейся в работе [48], необходимо найти собственный вектор матрицы (7.15). Для получения первых приближений искомых характеристик рангов можно пользоваться процедурой, предложенной в [75], которая предполагает, что матрица (7.15) имеет такие свойства:

- она диагональна' то есть =1' ;

- элементы' которые симметричны относительно главной диагонали' связаны зависимостью = ;

- она транзитивна' т. е. .

Наличие этих свойств позволяет определить все элементы матрицы (7.15) по элементам одной из строк. Если известна k -тая строка' т. е. элементы ' то произвольный элемент определяется так:

После определения всех элементов матрицы (7.15) степени принадлежности' необходимые для формирования нечеткого множества (7.14)' вычисляются по формуле [75]:

(7.16)

Уточнение оценок рангов может быть выполнено с использованием метода анализа иерархий [48] на основе матрицы (7.15), не обладающей вышеуказанными ограничениями: транзитивностью и симметричностью.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: