ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Классическая модель управленияСледуя [23], введем обозначения (рис. 8.26): - длина маятника, - масса маятника, - масса тележки, - ускорение свободного падения, - управляющая сила, приложенная к тележке, и - горизонтальная и вертикальная составляющие сил, действующих на маятник, - угол отклонения маятника от вертикали, - момент второго порядка в плоскости качания маятника, . Уравнение движения перевернутого маятника как объекта управления можно записать следующим образом [23]: крутящий момент относительно точки G ; смещение проекции точки G на ось y ; смещение проекции точки G на ось x ; перемещение тележки (параллельно оси x) . Линейная аппроксимация этих уравнений при условии управления углом в достаточно малой области (, , , ) позволяет упростить такую систему уравнений и привести ее к виду: ; ; ; . Подставляя в первое уравнение выражения для и , найденные из остальных уравнений, получим дифференциальное уравнение движения перевернутого маятника в форме (8.26) Для удерживания маятника в вертикальном положении с помощью обычной системы управления с обратной связью зададим управляющую переменную в виде: (8.27) что соответствует пропорционально-дифференциальному (ПД) регулятору. Для обеспечения устойчивости выберем значения коэффициентов: , , что дает отрицательные значения корней , в характеристическом уравнении , соответствующем (8.26). Таким образом, для удержания перевернутого маятника в вертикальном положении можно использовать управляющее воздействие (8.28) при котором уравнение устойчивого движения имеет вид: (8.29) В табл. 8.36 приведена динамика изменения переменных (рад) и (рад/с) полученная из (8.29) методом Рунге-Кутта, при различных начальных условиях: , и . При решении уравнения (8.29) использовались следующие значения параметров: кг, кг, см, м/с2. Таблица 8.36. Поведение перевернутого маятника под управлением ПД-регулятора
В дальнейшем табл. 8.36 будет использована как обучающая выборка для настройки нечеткой модели управления. Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|