Логарифмические уравнения и неравенства

Определение. Логарифмом положительного числа b по основанию a называется показатель степени, где a > 0; a 1, называется показатель степени, в которую надо возвести число a, чтобы получить b.

При любом а > 0 (а не равном 1) и любых положительных х и у выполнены равенства:

log = 0

log = 1

log = log + log

log = log - log

log = рlog

Логарифмическая функция

Функция вида , где , , называется логарифмической.

Свойства:

Область определения функции D(у) = R + Множество значений функции E(y) = R
Если 0 < х < 1, то у > 0. Если x > 1, то y < 0.	Если 0 < х < 1, то у < 0. Если x > 1, то y > 0.
Наибольшее и наименьшее значения функций не существуют.
Функция убывающая.	Функция возрастающая.
у     0 х	у   1 0 х

1. Построить графики функций: , .

2(В). Вычислить:

;

;

;

;

;

;

3(А). Найдите выражение , если и .

4(С). Вычислить:

;

;

;

;

;

, если ;

;

, если ;

;

;

;

;

, если ;

;

;

, если .

5. Решить уравнения:

6(С). Укажите корень или произведение (если их несколько) корней уравнения

.

7. Решить неравенства:

8(В). Найдите количество всех целых решений неравенства:

.

9(С). Найдите целое решение (или сумму целых решений, если их несколько) неравенства

.

10(В). Найдите область определения функции .

11(В). Найдите область определения функции , , .

12(В). Найдите наименьшее целое значение функции .

13.Решить системы логарифмических уравнений:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14(С). Построить графики функций:

1. 4.

2. 5.

3. 6. .

15(С). Решить неравенства:

16(С). Найти все целые числа, удовлетворяющие неравенству

.

17(С). Решить задачи с параметрами:

* При каком значении параметра уравнение имеет один корень?

* При каком значении параметра уравнение имеет 4 решения?

* При каком значении параметра уравнение имеет а) 1 решение, б) 2 решения?

* Решить неравенство в зависимости от параметра .

* Решить неравенство .

* Решить неравенство .

* Решить неравенство в зависимости от параметра .

* Решить неравенство с параметром .

* Решить неравенство с параметром .

* Для каких неравенство выполняется при всех ?

* Для каких неравенство выполняется при всех ?

* Для каких неравенство выполняется при всех ?

* Найти все значения параметра , при которых неравенство имеет хотя бы одно решение.

* Для каких неравенство выполняется при всех ?

* Решить неравенство .

Тестовые задания.

* Вычислите значение выражения

* Найдите наименьшее целое значение функции

1) ; 2) .

* Найдите значение , при котором функция имеет максимум при .

* Найдите сумму целых значений функции .

* Найдите корень (или сумму корней, если их несколько) уравнения

;

;

;

;

;

;

.

* Найдите корень (или произведение корней, если их несколько) уравнения

;

;

.

* Найдите целое решение (или сумму целых решений, если их несколько) неравенства

.

* Найдите целое значение параметра (или наименьшее, если их несколько), при котором уравнение не имеет корней.

* Найдите целое (или сумму таких целых аргументов, если их несколько), при которых соответствующие значения функций и будут отличаться меньше, чем на 7.

Тригонометрия

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: