![]() ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного угла
,. Преобразование степеней синуса и косинуса
.
1(А). Найти 2(А). Вычислить 3(В). Вычислить 4(А). Найти 5(В). Вычислить 6(А). Упростить 7(В). Найти 8(А). Доказать, что 9(А). Найти 10(В). Вычислить 11(В). Вычислить 12(В). Вычислить 13(В). Вычислить 14(В). Если 15(А). Докажите тождества 16(В). Найдите 17(В). Вычислите 18(А). Решите уравнение 19(В). Найдите сумму (в градусах) двух самых больших корней уравнения 20(В). Найдите сумму (в градусах) корней уравнения 21(В). Укажите количество корней уравнения 22(В). Укажите количество корней уравнения 23(В). Укажите количество корней уравнения 24(В). Укажите количество корней уравнения 25(В). Найдите сумму (в градусах) корней уравнения 26(В). Найдите сумму двух последовательных целых чисел, между которыми находится корень уравнения 27(В). Решите уравнения:
28(В). Решить уравнения:
29(В). Вычислите 30(В). Вычислить 31(В). Вычислить 32(В). Зная, что 33(В). Найдите наибольшее и наименьшее значения функции 34(В). Найдите множество значений функций: 35(В). Найдите произведение двух последовательных целых чисел, между которыми находится число 36(В). Найдите произведение наибольшего и наименьшего значений функции 37(С). Найдите значение параметра 39(С). Найдите значение параметра 40(С). Найдите число корней уравнения 41(В). Найти 42(В). Вычислить 43(В). Вычислить 44(А). Вычислить 45(А). Упростить
46(В). Доказать справедливость тождеств:
47(В). Решить уравнения
48(С). Решить задачи: * Найдите произведение целых значений функции * Найдите *Вычислите * Найдите основной период функции * Найдите целое решение (или сумму целых решений, если их несколько) неравенства * Определите число корней уравнения * Найдите число точек разрыва функции * Найдите корень, принадлежащий отрезку * Найдите значение выражения * Найдите целое решение (или сумму целых решений, если их несколько) неравенства * Найдите корень (или сумму корней, если их несколько) уравнения * Найдите число корней уравнения * Найдите значение параметра * Найдите положительный корень (или сумму таких корней, если их несколько) уравнения
Текстовые задачи
1. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми равно 84 км, выехал велосипедист, а через 2 ч навстречу ему из В в А выехал мотоциклист, скорость которого на 48 км/ч больше скорости велосипедиста. Найти их скорости, если известно, что к моменту встречи велосипедист проехал на 16 км меньше, чем мотоциклист. 2. Два поезда вышли из города А в город В, и весь путь каждый из поездов прошел с постоянной скоростью. Второй поезд вышел на 5 ч позже первого и прибыл в В одновременно с первым поездом. За один час до прибытия в В расстояние между поездами составило 30 км, а когда первый поезд находился в середине пути, то второй отставал от него на 225 км. Найти скорости поездов и расстояние между городами. 3. Поезд должен был пройти 54 км. Пройдя 14 км, он был задержан у семафора на 10 мин. Увеличив скорость после этого на 10 км/ч, он прибыл на место назначения с опозданием на 2 мин. Определить первоначальную скорость поезда. 4. Расстояние от А до В по течению моторная лодка проплывает за 8 ч, а от В до А против течения – за 12 ч. За сколько часов проплывает расстояние от А до В плот? Скорость плота равна скорости течения. 5. Дорога от А до В длиной 11,5 км идет сначала в гору, потом по ровному месту и затем под гору. Пешеход, идя из А в В, прошел всю дорогу за 2 ч 54 мин, а на обратную дорогу затратил 3 ч 6 мин. Скорость ходьбы: в гору 3 км/ч, по ровному месту 4 км/ч, под гору 5 км/ч. На каком протяжении дорога идет по ровному месту? 6. Два подъемных крана разгрузили баржу за 40 ч совместной работы. Если бы половину баржи разгрузил один кран, а затем другую половину – второй, то на разгрузку баржи ушел бы 81 ч. За сколько времени может разгрузить баржу каждый кран, работая один? 7. Два тракториста при совместной работе обрабатывают поле за 45 мин. Сколько времени потребовалось бы одному первому трактористу на обработку поля, если известно, что один второй тракторист обрабатывает все поле на 2 ч дольше, чем первый? 8. Три рабочих, работая вместе, могут выполнить всю работу за 9. Два каменщика, работая вместе, могут выполнить задание за 12ч. Производительность труда первого и второго каменщиков относятся как 1:3. Каменщики договорились работать поочередно. Сколько времени должен проработать первый каменщик, чтобы это задание было выполнено за 20 ч? 10. Два раствора, из которых первый содержит 0,8 кг, а второй 0,6 кг безводной серной кислоты, соединили вместе и получили 10 кг раствора серной кислоты. Найти массу первого и второго растворов, вошедших в смесь, если известно, что в первом растворе безводной серной кислоты содержится на 10% больше, чем во втором растворе. 11. Имеется два различных сплава меди. Процент содержания меди в первом сплаве на 40 меньше, чем во втором сплаве. После того как их сплавили вместе, получили сплав, содержащий 36% меди. Определить процентное содержание меди в первом и втором сплавах, если известно, что меди в первом сплаве 6 кг, а во втором 12 кг. 12. 800 кг руды содержат некоторое количество железа. После удаления из руды 400 кг примесей, содержащих 12,5% железа, процент содержания железа в оставшейся руде повысился на 25%. Определить, сколько кг железа содержится в 800 кг руды. 13. К раствору, содержащему 40 г соли, добавили 200г воды, после чего концентрация уменьшилась на 10%. Сколько воды содержал раствор? 14. Найти двузначное число, если известно, что сумма квадратов его цифр равна 53, а сумма его цифр в три раза меньше искомого числа. 15. Трехзначное число оканчивается цифрой 3. Если эту цифру перенести влево (т.е. поставить в начале), то новое число будет на 1 больше утроенного первоначального числа. Найти это число. 16. В двух колоннах, состоящих из 28 автомобилей в каждой, было 11 «Жигулей», остальные – «Москвичи». Сколько «Москвичей» было в каждой колонне, если известно, что в первой из них на каждую машину «Жигули» приходилось в два раза больше «Москвичей», чем во второй? 17. Найдите двузначное число (или сумму таких двузначных чисел, если их несколько), которое при перестановке цифр местами уменьшается на 28,125%. 18. В течение года завод дважды увеличивал выпуск продукции на одно и то же число процентов. Найти это число, если известно, что в начале года завод ежемесячно выпускал 600 изделий, а в конце года стал выпускать ежемесячно 726 изделий. 19. Вкладчику на его сберкнижку за год сберкасса начислила 6 р. процентных денег. Добавив 44 р., вкладчик оставил деньги еще на год. По истечении года вновь было произведено начисление процентов, и теперь вклад вместе с процентами составил 257 р. 50 к. Какая сумма первоначально была положена на сберкнижку, и был ли этот вклад обыкновенным (2%-ным) или срочным (3%-ным)? 20. После двух последовательных снижений цен на одно и то же число процентов цена товара снизилась с 25 р. до 16 р. На сколько процентов снижалась цена товара каждый раз? 21. Периметр прямоугольного треугольника равен 48 см, а его площадь 96 см 22. Высота прямоугольника составляет 75% его основания. Найти периметр этого прямоугольника, если площадь прямоугольника равна 48 м 23. От квадратного листа отрезали полосу шириной 3 см, после чего площадь оставшейся части листа стала равной 10 см 24. Встречаются две команды шашистов А и Б. По условиям соревнований каждый участник одной команды играет по одной партии с каждым участником другой команды. Общее число предстоящих партий в 4 раза больше числа всех игроков в обеих командах. Однако из-за болезни два игрока не смогли явиться на матч, в связи с чем число всех сыгранных в матче партий оказалось на 17 меньше предполагавшихся. Сколько игроков выступило в матче за команду А, если известно, что в ней было меньше игроков, чем в команде Б. 25. Найти два двузначных числа, обладающих следующим свойством: если к большему искомому числу приписать справа 0 и затем меньшее число, а к меньшему приписать справа большее число и затем 0, то из образовавшихся таким образом двух пятизначных чисел первое, будучи разделенным на второе, дает в частном 2 и в остатке 590. Кроме того, известно, что сумма удвоенного большего искомого числа и утроенного меньшего равна 72. 26. Из сосуда, наполненного 96%-ным раствором кислоты, отлили 2,5 л и долили 2,5 л 80%-ного раствора той же кислоты, затем еще раз отлили 2,5 л и снова долили 2,5 л 80%-ного раствора кислоты. После этого в сосуде получился 89%-ный раствор кислоты. Определить вместимость сосуда. 27. В начале года 5/6 некоторого количества денег положили в первый банк, а оставшуюся часть – во второй банк. К концу года сумма этих вкладов стала равной 670 денежным единицам, к концу следующего года – 749 денежным единицам. Было подсчитано, что если бы первоначально 5/6 исходного количества денег положили во второй банк, а оставшуюся часть – в первый банк, то по истечении одного года сумма этих вкладов стала равной 710 денежным единицам. В предположении, что исходное количество денег первоначально целиком положено в первый банк, определить величину вклада по истечении двух лет.
Прогрессии.
Арифметическая прогрессия – числовая последовательность 1) (
Свойства арифметической прогрессии: 1. 2.
Формула
Формула суммы
Геометрическая прогрессия – числовая последовательность 1) (
Свойства геометрической прогрессии: 1. 2.
Формула
Формула суммы
Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии
Производная. Таблица производных основных элементарных функций.
. Правила дифференцирования. Пусть
Теорема о производной сложной функции. Пусть Типовые задачи. 1. Вычислить производную функции:
. 2. Исследовать на возрастание и убывание функции:
. 3. Найти экстремумы следующих функций:
. 4. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезках:
. 5. 1. На кривой 5.2. Записать уравнение горизонтальной касательной к графику функции 5.3. Записать уравнение касательной к графику функции 5.4. Число 18 представить в виде суммы двух положительных слагаемых так, чтобы сумма их квадратов была наименьшей. 5.5. Из всех конусов, вписанных в шар радиуса R, найти тот, у которого площадь боковой поверхности наибольшая.
Тестовые задачи. 1. Найти производную функции 2. Найдите количество точек экстремума функции
3. Угловой коэффициент касательной к графику функции 4. Материальная точка движется по оси OX по закону 5. Найдите сумму наибольшего и наименьшего значений функции 6. Составьте уравнение касательной к графику функции 7. Найдите длину промежутка убывания функции 8. Угловой коэффициент касательной к графику функции 9. Найдите длину промежутка возрастания функции 10. К графику функции 11. Пусть производная функции 12. Найдите наименьшее значение функции 13. Прямая, проходящая через начало координат, касается графика функции 14. Найдите точки максимума функции 15. Точка движется по прямой, причем ее пройденный путь определяется формулой
16. Найдите сумму координат точки пересечения касательной, проведенной к графику функции 17. Найдите сумму наибольшего и наименьшего целых значений функции
18. Прямая 19. Уравнение движения точки вдоль оси OX имеет вид: 20. Найдите произведение наибольшего и наименьшего значений функции
Геометрия. Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|