Высшая математика 6000 лет назад

Серьезные исследователи пирамид сегодня делятся на два лагеря: классических археологов-гуманитариев, считающих, что ее построили в культовых целях, и естественников, ищущих в ней трезвый практический смысл и подкрепляющих свои доводы расчетами.

И те и другие нередко называют своих противников «пирамидиотами», и вот почему: если выводы и догадки ученых-естественников привлекли излишнее внимание множества фантазеров, которые начали строить теории о высокотехнологических цивилизациях, существовавших в древнейшие времена, или даже о «богах»-астронавтах, принесших эти знания на Землю, то классическим археологам зачастую недостает элементарной математической подготовки, чтобы судить о достоверности статистических выкладок по поводу того, случайна или не случайна геометрия пирамид. Поэтому большинство гуманитариев остаются при своем мнении: пирамиды служили местами погребений и/или отправления культов. Уже целые поколения археологов только так и объясняют цель всех крупных до— и раннеисторических построек, будь то Стоунхендж или лабиринты, круги, мегалиты — менгиры, таинственные нураги Сардинии или талайоты на Балеарах.

Естественники же находят достаточно доказательств того, что большинство этих построек служили для астрономических наблюдений и календарных расчетов. Сегодня известно достаточно фактов, подтверждающих, что 4–5 тысяч лет назад повсюду в Европе, на Ближнем Востоке и в Индии жили ученые, обладавшие глубокими познаниями в астрономии и геометрии. Астрономы и математики согласны между собой в том, что пирамида Хеопса тоже была древним центром геометрических измерений и наблюдений за небом.

Подтверждено и то, что строители пирамид были знакомы с теоремой Пифагора, хорошо разбирались в тригонометрии и знали число π: удвоенная высота пирамиды Хеопса, помноженная на это число, дает точную длину периметра ее основания. Само число π как отношение длины окружности к ее радиусу также впервые упоминается в египетском папирусе 1700 года до н. э. Греческий философ Агафархид Книдский, в конце II века до н. э. живший при дворе фараона Египта, сообщает, что высота треугольных стен пирамиды равна одной десятой угловой минуты ее географической широты. Высота пирамиды, замеренная по ее стене, составляет 184,722 м, что дает величину минуты — 1847 метров.

Французский ученый Жомар из экспедиции Наполеона, о котором мы уже упоминали, вычислил, что такую длину угловая минута на самом деле имеет на широте 27° 40ʹ. Ему не было известно, что как раз на широте 27° 40ʹ находился древнеегипетский центр геометрических и геодезических измерений в Телль эль-Амарне: в конце XVIII века он еще не был обнаружен. Более того, в этом центре позже нашли рукопись, в которой приводится средняя длина одного градуса широт от экватора до полюса, равная 240 715 локтей, или 111136,7 м, причем локоть имелся в виду не «царский», а додинастический, или географический. По современным расчетам, эта величина составляет 111134,1 м.

Таким образом, не остается сомнений, что древние египтяне сумели определить форму Земли. Стоит ли после этого удивляться, что размеры пирамиды с такой необыкновенной точностью соответствуют географическим величинам? Удвоенный периметр пирамиды по основанию равен 1843 м, по результатам других замеров — 1842,9 м. Современные замеры показывают, что длина одной минуты дуги на экваторе составляет именно 1842,9 м! Если рассматривать периметр пирамиды как уменьшенную модель экватора, то становится понятно, почему он равен ее высоте, удвоенной и помноженной на число π: то же соотношение верно и для Земли, точнее, для ее северного полушария. Удвоенный радиус северного полушария Земли, умноженный на π, дает длину земного экватора. Великая пирамида оказалась к тому же моделью северного полушария.

Но почему египтяне смоделировали экватор в виде квадрата, а не круга? Некоторые геодезисты и картографы выдвигают предположение, что четыре треугольные стороны пирамиды соответствуют четырем квадрантам неба северного полушария и что такое деление лежало в основе древнеегипетской картографической проекции, с помощью которой они, как позже Меркатор и другие, переносили черты круглой Земли на плоскость.

Сравнение размеров пирамиды с географическими данными дало и другие интересные результаты. Задолго до «царского локтя», которым предположительно пользовались строители пирамиды, в Египте был в ходу локоть географический. Если замерять им, то длина одной из четырех сторон пирамиды по основанию составит 500. А Агафархид, как мы помним, сообщает, ссылаясь на древнеегипетские источники, что длина одной стороны великой пирамиды в точности соответствует одной восьмой минуты дуги на экваторе. Таким образом, длина экватора составит 86 400 000 локтей.

Поскольку в сутках содержится 86 400 секунд, значит, на экваторе Земля вращается со скоростью, равной 1000 географических локтей в секунду. Выходит, что этот локоть соответствует 1/1000 секунды, только уже не дуги, а времени. Наряду с географическим локтем существовал еще египетский фут, равный 0,308 м. Если «приложить» его к экватору, то он составит 1/100 секунды его дуги. Как и метр, определенный в свое время как 1/40 000 длины экватора, древнеегипетские меры длины были производными от географических величин.

Вычислить размеры Земли и скорость ее вращения вокруг оси египтяне могли только путем астрономических наблюдений. Но если они умели проводить такие наблюдения, то это может объяснить и некоторые конструктивные особенности пирамиды Хеопса. Иначе как понять, кому и зачем в наклонном коридоре длиной 106,68 м понадобилось подгонять друг к другу камни стен настолько тщательно, чтобы отклонение от идеальной плоскости нигде не составляло больше 6,3 мм, а на потолке — 2,5 мм? Вблизи от входа это отклонение еще меньше — всего 0,5 мм! Для коридора, призванного всего один раз пропустить похоронную процессию, это излишняя роскошь, но для центра измерений и наблюдений это вполне объяснимо. Неужели этот коридор и в самом деле был «подзорной трубой» древней обсерватории?

Обсерватория

Астрономические и геодезические замеры показали, что в эпоху сооружения пирамиды Хеопса на ее широте можно было наблюдать звезду Альфа Дракона под углом 26° 17ʹ. Именно под таким углом (в среднем) проложены наклонные коридоры пирамиды: нисходящий — под углом 26° 34ʹ, восходящий — 26° 2ʹ.

Нисходящий коридор образует главную ось пирамиды, ориентированную, благодаря постоянным наблюдениям за звездным небом, точно с севера на юг. Вероятно, эта ось и служила точкой отсчета для сооружения остальных частей пирамиды — до тех пор пока продолжавший надстраиваться коридор не сравнялся с внешней стеной, образовав один из теперешних входов.

После этого при сооружении восходящего коридора, по мнению астрономов, был выбран… тот же ориентир. Чуть пониже места, где этот коридор ответвляется от нисходящего, проход был плотно засыпан не пропускающей воду породой. Сверху была налита вода, в поверхности которой отражалась Альфа Дракона, — и строители продолжали возводить стены, следя за тем, чтобы отражение этой звезды было видно из любой точки коридора. Не каждый современный строитель придумает такой гениальный по своей простоте способ!

Наблюдение за отражением звезды позволяет также с высокой точностью определять время, и таким образом можно рассчитать момент прохождения звезды через меридиан с точностью до секунды. Этот способ используется и в наши дни, например в обсерватории американских ВМС в Вашингтоне, где в качестве зеркала используется поверхность налитой в особый резервуар ртути.

Если строители пирамиды действительно пользовались этим способом, то тогда и «Камера царицы», и сама «Камера царя» оказываются не чем иным, как лабораториями, а большая галерея — главным залом астрономических наблюдений. Плиты, покрывающие эту галерею, намертво не закреплены. Пока «Камеру царя» не закрыли, наблюдатели в ней и на углах основания пирамиды могли с большой точностью картографировать участки всего северного неба.

Как сама форма, так и детали Великой пирамиды служили прежде всего для максимально точного расчета продолжительности солнечного года, равного 365,2422 суток, и звездного года, равного 365,2564 суток, благодаря чему один год египетского календаря равнялся 365 дням, с добавлением лишнего дня каждые четыре года.

Есть сведения, что пирамиду также использовали как солнечные часы. В период осеннего равноденствия ее тень достигает Северной террасы, построенной на значительном расстоянии от нее. С этого момента и до самого зимнего солнцестояния, тень увеличивается каждые сутки ровно на длину одного из каменных блоков, из которых сложена терраса. Таким образом, пирамида могла служить еще и сезонным календарем.

Пирамида Хеопса могла играть еще одну немаловажную роль — служить точкой отсчета для геодезических измерений. Ее вершина, видимая издалека, могла использоваться как ориентир для определения координат на местности. Археологи уже находили в Древнем Египте подобные ориентиры. В папирусе III века до н. э. сообщается, что протяженность египетского царства составляет 831 240 м. Из того же папируса явствует, что средняя длина градуса широты в египетском царстве составляет 832 м (в действительности 800 м). Так или иначе, древние египтяне были хорошо знакомы с геодезией. В связи с этим любопытно отметить, что пирамида Хеопса расположена почти точно на тридцатом градусе широты (30° 06’) и что остальные пирамиды и подобные им сооружения по всему Египту отстоят друг от друга в среднем на 110 км, то есть практически ровно на один градус широты.

Нет, всех загадок великой пирамиды археологи еще не разгадали. Ясно лишь одно: у тех, кто ухитрился уложить столько камней в одну постройку, нигде не сбившись больше, чем на пару сантиметров, а там, где требовались астрономические наблюдения, то вообще лишь на несколько миллиметров, явно были научные цели.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: