Уравнения прямой на плоскости

(3)

причем постоянные не равны нулю одновременно. В зависимости от значений постоянных возможны следующие частные случаи:

- – прямая проходит через начало координат

- прямая параллельна оси

- – прямая параллельна оси

- – прямая совпадает с осью

- – прямая совпадает с осью

Уравнение прямой может быть представлено в различном виде в зависимости от каких – либо заданных начальных условий.

Уравнение прямой с угловым коэффициентом:

(4)

где tgα угловой коэффициент.

Если прямая проходит через точку то координаты точки удовлетворяют уравнению (4):

Вычтем из уравнения (4) последнее, получим уравнение прямой, проходящей через заданную точку:

. (5)

Также его называют уравнением пучка прямых, т.к. таких прямых множество.

Пусть прямая проходит через две точки и Подставим в уравнение (5) координаты точки :

и выразим отсюда

тогда

. (6)

Получили уравнение прямой через две заданные точки.

Пусть прямая пересекает ось в точке а ось — в точке . Подставляя в уравнение (6) координаты точек выводим уравнение прямой в отрезках:

(7)

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: