ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Кривые второго порядкаОпределение. Кривыми второго порядка являются линии, уравнения которых есть уравнения второй степени с двумя неизвестными: Причем, хотя бы один из коэффициентов не равен нулю. К кривым второго порядка относятся: окружность, эллипс, гипербола и парабола. Для задания невырожденной кривой второго порядка (оси которой параллельны координатным осям) необходимо выполнение условий:
1) если то уравнение определяет окружность;
2) если то уравнение определяет эллипс;
3) если то уравнение определяет гиперболу;
4) если то уравнение определяет параболу.
Определение. Окружностью радиуса называется множество всех точек плоскости, равноудаленных от данной точки , называемой центром (см. рис. 5). Тогда, можем записать:
(12)
Уравнение (12) называется нормальным уравнением окружности.
Р и с. 5.
Определение. Эллипсом называется множество всех точек плоскости, сумма расстояний от каждой из которых до двух данных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная, равная , и большая, чем расстояние между фокусами (см. рис. 6). b c2SgOq74IQ/w0LYu/v4ZCJmnOqOoclA4uVhG6oxSc7QTz2Oufld3LQ+gnv0HAAD//wMAUEsDBBQA BgAIAAAAIQCdb2Bi3AAAAAUBAAAPAAAAZHJzL2Rvd25yZXYueG1sTI/BSgMxEIbvgu8QRvBmk5bS lHWzRQRF9KCtC17TzXQ3mEyWTdpdfXpTL3oZGP6fb74pN5N37IRDtIEUzGcCGFITjKVWQf3+cLMG FpMmo10gVPCFETbV5UWpCxNG2uJpl1qWIRQLraBLqS84j02HXsdZ6JFydgiD1ymvQ8vNoMcM944v hFhxry3lC53u8b7D5nN39AqWi4Nbvz2uXr6f6np8/lhaKV6tUtdX090tsIRT+ivDWT+rQ5Wd9uFI JjKnID+SfmfOpJBzYPszWErgVcn/21c/AAAA//8DAFBLAQItABQABgAIAAAAIQC2gziS/gAAAOEB AAATAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAABbQ29udGVudF9UeXBlc10ueG1sUEsBAi0AFAAGAAgAAAAhADj9 If/WAAAAlAEAAAsAAAAAAAAAAAAAAAAALwEAAF9yZWxzLy5yZWxzUEsBAi0AFAAGAAgAAAAhAESm bfQWBgAAyCoAAA4AAAAAAAAAAAAAAAAALgIAAGRycy9lMm9Eb2MueG1sUEsBAi0AFAAGAAgAAAAh AJ1vYGLcAAAABQEAAA8AAAAAAAAAAAAAAAAAcAgAAGRycy9kb3ducmV2LnhtbFBLBQYAAAAABAAE APMAAAB5CQAAAAA= ">
Р и с. 6.
Обозначим фокусы и , а расстояние между ними Расстояние называется большей осью эллипса, а малой осью. Каноническое уравнение эллипса с центром в начале координат имеет вид: (13) где (14) Определение. Отношение фокусного расстояния к длине большей оси называется эксцентриситетом эллипса и обозначается (15)
Определение. Гиперболой называется множество всех точек плоскости, разность расстояний каждой из которых до двух данных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная, равная и меньшая, чем расстояние между фокусами (см. рис. 7).
Р и с. 7.
Обозначим фокусы и , а расстояние между ними. Расстояние называется действительной осью гиперболы, а мнимой осью. Прямые асимптоты гиперболы. Каноническое уравнение гиперболы с центром в начале координат имеет вид: (16) где (17) Определение. Отношение фокусного расстояния к длине действительной оси называется эксцентриситетом гиперболы и обозначается (18) Определение. Параболой называется множество всех точек плоскости, каждая из которых одинаково удалена от данной точки, называемой фокусом, и данной прямой, называемой директрисой. Определение. Расстояние от фокуса до директрисы называется параметром параболы и обозначается через . Канонические уравнения параболы с центром в начале координат: 1) Парабола симметрична относительно оси , фокус правее директрисы, ветви направлены вправо (см. рис 8).
(19)
Р и с. 8.
2) Парабола симметрична относительно оси фокус левее директрисы, ветви направлены влево (см.рис.9).
(20)
Р и с. 9.
3) Парабола симметрична относительно оси фокус выше директрисы, ветви направлены вверх (см.рис.10). (21)
Р и с. 10.
4) Парабола симметрична относительно оси Oy, фокус ниже директрисы, ветви направлены вниз. (см.рис.11).
(22)
Р и с. 11.
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|