Приложения в электромагнетизме

I. Уравнения Максвелла

Цель этого примечания состоит в том, чтобы разработать формулировки для приложения FlexPDE к различным проблемам в электромагнетизме. Мы не имеем намерения дать обучающую программу по электромагнетизму и предполагаем, что читатель имеет некоторое знакомство с предметом и имеет доступ к стандартным ссылкам.

Отправная точка для нашего обсуждения, как обычно, уравнения Максвелла. В системе обозначений, изложенных в FlexPDE, они имеют вид

(1) CURL (H) = J + dt (D) (Н, Е - вектора напряженности магнитного и электрического полей)

(2) DIV (B) = 0 (В, D - вектора магнитной и электрической индукции)

(3) CURL (E) = -dt (B) (J - плотность тока)

(4) DIV (D) = p (р = плотность зарядов, "ро")

К ним мы прибавляем конструктивные соотношения

(5) D = eE (е = диэлектрическая постоянная, "эпсилон")

(6) B = mH (m = магнитная проницаемость, "mu")

(7) J = sE (s = удельная проводимость, "сигма")

(В изотропных материалах e, m и s - скаляры, возможно нелинейные. В более сложных материалах, они могут быть тензорами. При изучении гистерезисных явлений или постоянных магнитов, должны быть сделаны модификации к уравнению (6))

Из (1)-(7) может быть получено удобное уравнение сохранения заряда:

(8) DIV (J) + dt (p) = 0

Эти уравнения формируют очень общую структуру для изучения электромагнитных полей и допускают многочисленные комбинации и перестановки в зависимости от характеристик данной проблемы. Многие замешательства возникают от тенденции учебников специализировать уравнения слишком быстро, чтобы упростить описание. Этот подход представляется как в общем соответствующий той формулировке, которая в действительности реализовывает много предположений относительно анализируемой проблемы. Однако, мы обнаружим, что некоторые изменения или замены, которые кажутся эстетически приятными, не будут полезны в вычислительном отношении.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: