ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Якщо в т. О відбувається коливанняІнтерференція Розглянемо явище взаємного накладання двох хвиль, які одночасно існують у певній ділянці простору. Будемо вважати хвилі монохроматичними, тобто кожній з них відповідає гармонічне коливання з однією певною частотою: (4.18) де j 01 і j 02 – початкові фази коливань джерел хвиль, r 1 і r 2 – відстані від джерел першої і другої хвилі до даної точки простору, w 1 і w 2 – циклічні частоти хвиль. Різниця фаз двох хвиль у цій точці: (4.19) де j¢ 1 і j¢ 2 – початкові фази коливань у даній точці простору: (4.20) Якщо зі зміною часу різниця фаз d у кожній точці простору зберігає своє значення, то при накладанні двох хвиль виникає явище їх взаємного підсилення або ослаблення, в залежності від величини d. Це явище отримало назву інтерференції. Умова збереження у часі сталого значення різниці фаз двох хвиль для кожної точки простору називається когерентністю. Дві хвилі називаються когерентними, якщо різниця їх фаз у кожній точці простору є сталою в часі. Оскільки для фіксованої точки простору r 1 = const і r 2 = const, то j¢ 1 – j¢ 2 = const. Тоді різниця фаз двох хвиль у цій точці є сталою в часі лише за умови, що коефіцієнт при t в (4.19) дорівнює нулю, тобто w 1 = w 2. Отже, когерентними можуть бути лише монохроматичні хвилі однакової частоти. За цієї умови d = j¢ 1 – j¢ 2 . Щоб отримати дві когерентні світлові хвилі, застосовують метод поділу однієї хвилі на 2 частини, які потім накладаються одна на одну. При цьому утворюється інтерференційна картина, тобто чергування у просторі максимумів і мінімумів амплітуд коливань частинок, зумовлене інтерференцією двох хвиль. Розглянемо це явище більш детально. При взаємонакладенні двох когерентних хвиль у певній точці простору кожна частинка речовини, до якої дійшли ці хвилі, бере участь одночасно у двох коливаннях однакової частоти: (4.21) Сумою цих двох коливань є також гармонічне коливання тієї ж самої частоти w, амплітуду якого можна визначити за допомогою методу векторних діаграм. В результаті знайдемо, що квадрат амплітуди результуючого коливання: А 2 = А 12 + А 22 + 2 А 1 А 2 cos d, (4.22) де d = j 1 – j 2 – різниця фаз двох хвиль у даній точці простору. Інтенсивність світла І (середня густина потоку енергії електромагнітної хвилі) є пропорційною квадрату амплітуди світлової хвилі: I ~ A 2. Тому співвідношення (4.22) можна написати для інтенсивностей хвиль. Інтенсивність результуючого коливання в даній точці: І = І 1 + І 2 + 2 cos d, (4.23) де І 1 ~ А 12, І 2 ~ А 22 – інтенсивності коливань, що накладаються. Таким чином, з останнього співвідношення маємо, що інтенсивність результуючого коливання залежить від різниці фаз d двох коливань, які накладаються в даній точці простору. При cos d =+ 1 утворюється максимум, при cos d = – 1 – мінімум. Якщо хвилі, що накладаються, мають однакові амплітуди: І 1 = І 2 =І 0, то в точках максимумів амплітуда результуючої хвилі зростає вчетверо: І max = 4 І 0, а в точках мінімумів – зменшується до нуля: І min = 0. Якщо І 1 ¹ І 2, інтерференційна картина має інше співвідношення максимумів і мінімумів. З умови cos d =+ 1 знайдемо умову інтерференційного максимуму: d max = ± 2 mp, (4.24) а з умови cos d = – 1 – умову мінімуму: d min = ±(2 m + 1) p, (4.25) де m = 0, 1, 2,... – ціле число. Різниця фаз d при інтерференції двох когерентних хвиль буде залежати від шляху, пройденого кожною з цих хвиль. Нехай дві когерентні хвилі утворені в результаті поділу в точці О однієї хвилі на дві частини (Рис. 4.12). Їх інтерференцію будемо спостерігати у деякій точці М, до якої перша хвиля йде у середовищі з показником заломлення п 1, проходячи при цьому шлях l 1, а друга – в іншому середовищі з показником заломлення п 2, проходячи шлях l 2. Згідно з (4.5), фазові швидкості хвиль: (4.26) де с – швидкість світла у вакуумі. Якщо в т. О відбувається коливання , то в т. М перша хвиля збуджує коливання: , (4.27) а друга: . (4.28) Різниця фаз хвиль, враховуючи (4.26): , (4.29) або: , (4.30) де L = l× n – оптична довжина ходу світлової хвилі. Введемо позначення: D = L 2 – L 1 – оптична різниця ходу двох хвиль. Враховуючи співвідношення (3.225), знайдемо w/с =2p/l = k – хвильове число, що відповідає розповсюдженню хвилі даної частоти у вакуумі (l – довжина хвилі у вакуумі). Тоді (4.30) набере вигляду: . (4.31) Це співвідношення дає змогу визначити умови інтерференційних максимумів і мінімумів не для різниці фаз, а для оптичної різниці ходу когерентних хвиль, що накладаються при інтерференції. Підставляючи (4.24) і (4.25) в (4.31), отримаємо: умова максимуму: D max = ± ml, (4.32)
умова мінімуму: D min = ±(2 m + 1) l/2. (4.33) Отже, у просторі спостерігається чергування інтерференційних максимумів і мінімумів, які разом утворюють інтерференційну картину. Інтерференційні максимуми утворюються в тих точках, де оптична різниця ходу хвиль дорівнює парному числу півхвиль (враховуючи, що ml = 2 m (l/ 2)), мінімуми – де оптична різниця ходу дорівнює непарному числу півхвиль.
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|