Главная | Случайная
Обратная связь

ТОР 5 статей:

Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия

Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века

Ценовые и неценовые факторы

Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка

Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы

КАТЕГОРИИ:






СКОРОСТИ МОЛЕКУЛ ГАЗА.




Вследствие беспрестанных столкновений скорость каждой молекулы все время меняется и в течение некоторого времени скорость молекулы принимает множество различных значений. С другой стороны, в какой-либо определенный момент в громадном числе молекул, составляющих рассматриваемый объем газа, имеются молекулы с различными скоростями. Для характеристики состояния газа надо говорить о некоторой средней скорости. Средняя квадратичная скорость движения молекул газа:

<vквадр.> = √3PV/m. (11.5.)

Зная, что

PV = (m/μ)RT (11.6.)

(R-универсальная газовая постоянная; R = 8,31 Дж/моль.К), получим новые выражения для определения

<vквадр.> = √3RT/μ). (11.7.)

Наиболее вероятную скорость можно рассчитать по формуле, данной Максвеллом:

<vвер.> = √2RT/μ). (11.8.)

По вычислениям Максвелла средняя арифметическая скорость движения молекул равна:

<vариф.> = √(8/π)(RT/μ). (11.9.)

11.3. ЭНЕРГИЯ ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ МОЛЕКУЛ ГАЗА,

Кинетическая энергия, которой обладают n молекул газа при некоторой температуре Т вследствие своего поступательного движения равна:

Wкин.пост.= (1/2) m0v12 + (1/2) m0v22 + = (1/2) m0(v12 + v22 + ). (11.10.)

Или

Wкин..= (m0n/2n)(v12 + v22 + ) = (m0n/2)(v12 + v22 + )/n. (11.11.)

Так как (v12 + v22 + )/n = <v>2,то

Wкин.пост.= (1/2) m0<v>2. (11.12.)

Из основной формулы кинетической теории следует, что

PV = (1/3) m0<v>2. (11.13.)

Отсюда получим:

Wкин.пост.= (3/2) PV. (11.14.)

Заменим PV = (m/m)RTи запишем

Wкин.пост.= (3/2)(m/m)RT. (11.15.)

Средняя кинетическая энергия поступательного движения одной газовой молекулы:

<Wкин.пост.> = (Wкин.пост.)/NA = (3/2)RT/NA = [(3/2)R/NA]T. (11.16.)

Так как (R/NA) = k,то

<Wкин.пост.> = (3/2)kT. (11.17.)

Давление газа .

p = 1/3(nmv2), (11.18.)

где m масса молекулы, v средняя скорость, а n число молекул в единице объема. Перепишем эту формулу в виде:

p = (2/3)(nmv2/2) = (2/3)ε. (11.19.)

Где ε— средняя кинетическая энергия одной молекулы.

Поскольку n = N/V, получим

pV = (Nm0<vкв.>2)/3 (11.20.)

или

pV = [(2Nm0<vкв.>2)/2]/3 = (2E)/3, (11.21.)

где Е - суммарная кинетическая энергия поступательного движения всех молекул газа. Так как масса газа m = Nm0, то

pV = (m<vкв.>2)/3. (11.22.)

Для одного моля m = m (m - молярная масса), поэтому

pVm = (m<vкв.>2)/3, (11.23.)

где Vm - молярный объем. Но, по уравнению Менделеева,pVm =RT.

Таким образом,

RT = (m<vкв.>2)/3, (11.24.)

откуда

<vкв.> = Ö(3RT)/m. (11.25.)

Посколькуm = m0NA, где m0 - масса одной молекулы, а NA- постоянная Авогадро, то

<vкв.> = Ö(3RT)/(m0NA) = Ö(3kT)/m0, (11.26.)

гдеk = R/NA - постоянная Больцмана.

Средняя кинетическая энергия движения одной молекулы идеального газа пропорциональна термодинамической температуре и зависит только от нее.

<e0> = E/N = (m0<vкв.>2)/2 = (3kT)/2. (11.27.)

Обозначим давление газа при температурах Т1 и Т2 буквами р1 и р2 а средние кинетические энергии молекул при этих температурах ε1 и ε2. В таком случае

P1 = (2/3)ε1,

P2 = (2/3)ε2 (11.28.)

и

P1/P2 = ε12 . (11.29.)

Сравнивая это соотношение с

P1/P2 = T1/T2 (11.30.)

найдем:

T1/T2 = ε12 (11.31.)

Итак, абсолютная температура газа пропорциональна средней кинетической энергии молекул газа. Так как средняя кинетическая энергия молекул пропорциональна квадрату средней скорости молекул, то наше сопоставление приводит к выводу, что абсолютная температура газа пропорциональна квадрату средней скорости молекул газа и что скорость молекул растет пропорционально корню квадратному из абсолютной температуры. Средние скорости молекул весьма значительны. При комнатной температуре они обычно достигают сотен метров в секунду. В газе средняя скорость движения молекул примерно в полтора раза больше, чем скорость звука в этом же газе. Кажется, что молекулы не могут двигаться с такими большими скоростями: ведь диффузия даже в газах, а тем более в жидкостях, идет сравнительно очень медленно, во всяком случае гораздо медленнее, чем распространяется звук. Дело, однако, в том, что, двигаясь, молекулы очень часто сталкиваются друг с другом и при этом меняют направление своего движения. Вследствие этого они двигаются то в одну, то в другую сторону, в основном толкутся на одном месте. В результате, несмотря на большую скорость движения в промежутках между столкновениями, несмотря на то, что молекулы нигде не задерживаются, они продвигаются в каком-либо определенном направлении довольно медленно.

 




Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:

vikidalka.ru - 2015-2019 год. Все права принадлежат их авторам! Нарушение авторских прав | Нарушение персональных данных