Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Под задачей перевода понимается задача нахождения цифр числа Х, заданного в системе счисления с основанием P, в системе счисления с основанием Q.

Перевод чисел из одной системы в другую основан на том, что значение числа не зависит от формы его представления. Число пять пальцев можно записать по разному, но количество пальцев останется равным пяти.

Пусть есть одна система с основанием Р, а другая с основанием Q. Число Х можно представить по формуле полинома (2.2):

X=A_m ×P^m +A _m-1×P^m-1 +...+A ₁×P¹+A₀ ×P ⁰+A_-1 ×P^-1 +...A_-n ×P^-n, (2.4)

Х=B_k ×Q^k +B _k-1×Q^k-1 +...+B ₁×Q¹+B₀ ×Q ⁰ +B_-1 ×Q^-1 +...B_-j ×Q^-j. (2.5)

Итак, мы имеем два уравнения со многими неизвестными, т.е. они не имеют аналитического решения.

Однако если мы знаем, как представить каждую базисную цифру системы Р в системе Q и умеем пользоваться арифметикой системы Q, то вычислить значение числа не сложно по формуле (2.4).

Перевод чисел из произвольной системы в десятичную

Удобно переводить числа из произвольной системы в десятичную по формуле полинома (2.4).

В этом случае используется разложение числа Х по степеням основания, в котором базовые значения цифр и степени основания представляют в десятичной системе и выполняют все действия в этой же системе.

Пример.

1. Перевести число 11001.1₍₂₎ из двоичной системы в десятичную.

11001.1₍₂₎=1×2⁴ +1×2³ +0×2² +0×2¹ +1×2⁰ +1×2^-1 =16+8+1+1/2=25.5₍₁₀₎.

2. Перевести число 123₍₈₎ из восьмеричной системы в десятичную.

123₍₈₎= 1×8² +2×8¹+3⁰ =64+16+3=83₍₁₀₎.

3. Перевести число 20А.0С₍₂₎ из двоичной системы в десятичную.

20A.0C₍₁₆₎=2×16² +0×16¹ +A×16⁰ +0×16^-1 +C×16^-2 =

=2×256+0×16+10×1+0×1/16+12×1/256=522.046875₍₁₀₎.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: