ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Нормальное распределение.Нормальным называют распределение вероятностей непрерывной случайной величины, которое описывается плотностью f(x)= Т. е. нормальное распределение определяется двумя параметрами: α и δ. Достаточно знать эти параметры, чтобы задать нормальное распределение. Вероятностный смысл этих параметров таков: α- математическое ожидание, δ – среднее квадратичесное отклонение. Общим называют распределение с произвольным параметрами α и δ (δ>0). Нормированным или стандартным называют нормальное распределение с параметрами α= 0 и δ=1 Плотность стандартного распределения имеет вид: График плотности нормального распределения называют нормальной кривой (кривой Гаусса) Вероятность того, что непрерывная случайная величина Х, распределенная нормально, примет значение из интервала (а;b) равна P(a ) Пример 5. Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины Х соответственно равны 10 и 12. Найти вероятность того, что в результате испытания Х примет значение, заключенное в интервале (12,14). Решение. Воспользуемся формулой. Подставив a=12, b=14, α= 10 и δ=2, получим P(12 )=Ф(2)-Ф(1). По таблице приложения находим Ф(2)=0,4772 и Ф(1)= 0,3413. Искомая вероятность Р(12<Х<14)=0,4772-0,3413=0,1359. Правило тех сигм Если случайная величина распределена нормально, то абсолютная величина ее отклонения от математического ожидания не превосходит утроенного среднего квадратического отклонения, т. е. Р(|Х- α |<3 δ)=0,9973≈1 На практике это правило применяет так: если распределение изучаемой случайной величины неизвестно, но условие, указанное в приведенном правиле выполняется, то есть основание предполагать, что изучаемая случайная величина распределена нормально; в противном случае она не распределена нормально.
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|