Потенциальное поле сил

Поле сил

Стационарное и однородное поля

Стационарное силовое поле, в котором работа силы поля на пути между двумя любыми точками не зависит от формы пути, а зависит только от положения этих точек, называется потенциальным, а сами силы - консервативными.

Если это условие не выполняется, то силовое поле не является потенциальным, а силы поля называют неконсервативными. К числу таких сил принадлежит, например, сила трения, так как работа этой силы зависит в общем случае от пути.

В потенциальном поле работа сил поля на любом замкнутом пути равна нулю.

Рис. 8.5. Работа в потенциальном поле сил

С другой стороны, Поэтому

И наоборот, если работа сил поля на любом замкнутом пути равна нулю, то и работа этих сил на пути между произвольными точками 1 и 2 от формы пути не зависит, т. е. поле потенциально.

Поле центральных сил. Потенциальная энергия

,

(8.8)

где -функция, зависящая при данном характере взаимодействия только от r - расстояния между частицами; единичный вектор, задающий направление радиус-вектора частицы А относительно частицы В (рис.8.6).

Рис. 8.6. Работа в поле центральных сил

Всякое стационарное поле центральных сил потенциально.

Работа сил потенциального поля зависит только от начального и конечного положений частицы, дает возможность ввести чрезвычайно важное понятие потенциальной энергии.

(8.9)

Функцию называют потенциальной энергией частицы в данном поле.

Рис. 8.7. Введение понятия потенциальной энергии

Работа на пути 1O2 может быть представлена в виде

или с учетом (8.9)

(8.10)

Работа сил поля на пути 1-2 равна убыли потенциальной энергии частицы в данном поле.

Как только фиксирована потенциальная энергия в какой-либо точке, значения ее во всех остальных точках поля однозначно определяются формулой (8.10).

Формула (8.10) дает возможность найти выражение для любого потенциального ноля сил.

1) в поле упругой силы

(8.11)

2) в поле точечной массы (заряда)

(8.12)

где для гравитационного взаимодействия и для кулоновского взаимодействия;

3) в однородном поле сил тяжести

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: