Розрахунок напруженості електричного поля
Основні формули
1. Напруженість електричного поля

де – сила, з якою поле діє на внесений в дану точку пробний додатний заряд .
2. Напруженість поля, створеного точковим зарядом на відстані r від нього,

3. Напруженість поля, створюваного рівномірно розподіленим зарядом вздовж тонкого стрижня,

де – радіус-вектор, що спрямований від виділеного елемента до точки, в якій визначається напруженість.
4. Потік вектора напруженості через поверхню :

де – кут між вектором напруженості і нормаллю до елемента поверхні; – проекція вектора напруженості на нормаль.
5. Потік вектора напруженості через замкнену поверхню

де інтегрування ведеться по всій поверхні.
6. Теорема Остроградського-Гаусса. Потік вектора через довільну замкнену поверхню дорівнює алгебраїчній сумі зарядів, охоплених цією поверхнею, поділеній на e0:

7. Напруженість поля, яке створюється нескінченно довгою рівномірно зарядженою ниткою на відстані від її осі:

8. Напруженість поля, яке створене нескінченною рівномірно зарядженою площиною

9. Зв'язок між вектором електричного зміщення і напруженістю електричного поля для однорідного ізотропного діелектрика:

Приклад розв'язання задачі
Два довгі тонкі проводи розміщені паралельно на відстані один від одного і рівномірно заряджені різнойменними зарядами з лінійною густиною і Визначити напруженість поля в точці, що лежить у площині симетрії на відстані від площини, в якій розміщені проводи.
Розв'язання
Напруженість електричного поля створеного зарядженими проводами в шуканій точці, дорівнює геометричній сумі напруженостей:


Щоб визначити напруженість поля, створеного одним із проводів, застосуємо теорему Остроградського-Гаусса. Тут як поверхню для обчислення потоку індукції зручно вибрати циліндричну поверхню, довжина якої і радіус . Оскільки потік через основи циліндра дорівнює нулю , а бічна поверхня перпендикулярна до лінії напруженості , то за теоремою Остроградського-Гаусса:

Через те, що , маємо

Отже,

Абсолютне значення напруженості поля дорівнює алгебраїчній сумі проекцій векторів і на напрям вектора :

З рисунка виходить,

Тоді

Підставимо числові значення:

Задачі
20.1. На двох концентричних сферах радіусом і рівномірно розподілені заряди з поверхневими густинами і Використовуючи теорему Остроградського-Гаусса, знайти напруженість поля в точці, яка віддалена від центра на відстань 
20.2. На двох концентричних сферах радіусом і рівномірно розподілені заряди з поверхневими густинами і Використовуючи теорему Остроградського-Гаусса, знайти напруженість поля в точці, яка віддалена від центра на відстань .
20.3. На двох концентричних сферах радіусом і рівномірно розподілені заряди з поверхневими густинами і Використовуючи теорему Остроградського-Гаусса, знайти напруженість поля в точці, яка віддалена від центра на відстань 
20.4. На двох концентричних сферах радіусом і рівномірно розподілені заряди з поверхневими густинами і Використовуючи теорему Остроградського-Гаусса, знайти напруженість поля в точці, яка віддалена від центра на відстань 
20.5. На двох нескіченних паралельних площинах рівномірно розподілені заряди з поверхневими густинами і Використовуючи теорему Остроградського-Гаусса, розрахувати напруженість поля в точці, яка розміщена ліворуч від площин.
20.6. На двох нескінченно паралельних площинах рівномірно розподілені заряди з поверхневими густинами і Використовуючи теорему Остроградського-Гаусса, розрахувати напруженість поля в точці між площинами.
20.7. Парафінова кулька радіусом рівномірно заряджена з об'ємною густиною Визначити напруженість поля на відстані від центра кульки.
20.8. На двох коаксіальних нескінченних циліндрах радіусом і рівномірно розподілені заряди з поверхневими густинами і Використовуючи теорему Остроградського-Гаусса, обчислити напруженість поля в точці, яка віддалена від осі циліндра на відстань .
20.9. На двох коаксіальних нескінченних циліндрах радіусом і рівномірно розподілені заряди з поверхневими густинами і Використовуючи теорему Остроградського-Гаусса, розрахувати напруженість поля в точці, яка віддалена від осі циліндра на відстань .
20.10. На двох коаксіальних нескінченних циліндрах радіусом і рівномірно розподілені заряди з поверхневими густинами і Використовуючи теорему Остроградського-Гаусса, розрахувати напруженість поля в точці, яка віддалена від осі циліндра на відстань .
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|