Потенціал поля розподілених зарядів

Основні формули

1. Потенціал електричного поля:

де – потенціальна енергія пробного заряду .

2. Потенціал електричного поля, яке створене точковим заря­дом на відстані від заряду:

3. Зв'язок потенціалу з напру­женістю електричного поля

У випадку однорідного поля

де і – потенціали точок двох еквіпотенціальних повер­хонь; – відстань між цими по­верхнями вздовж лінії напру­женості.

4. Робота, яка виконується електричним полем при перемі­щенні точкового заряду з однієї точки поля, що має потен­ціал в іншу, з потенціалом ,

або

де – проекція вектора напру­женості на напрям перемі­щення .

Приклад розв'язання задачі

На тонкому стрижні, дов­жина якого , рівномір­но роз­поділений заряд з лінійною густи­ною Знайти потен­ціал, створений розподіленим за­рядом в точці, яка розміщена на осі стрижня і віддалена від ближ­чого кінця на відстань .

Розв'язання

Виділимо на стрижні малий елемент завдовжки , заряд якого можна вважати точковим. Потенціал в точці можна визначити за формулою

Згідно з принципом суперпо­зицій електричних полів потен-

ціал електричного поля, створе­ного зарядженим стрижнем в точ­ці , знайдемо інтегруванням цьо­го виразу:

Підставимо числові значення:

Задачі

21.1. Кільце з тонкого дроту рівномірно заряджене зарядом . Радіус кільця Визначити потенціал на перпен­дикулярі до площини кільця в точці, яка віддалена від площини кільця на

21.2. Електричне поле створене довгим циліндром радіусом який рівномірно заряджений з лінійною густиною Визначити різницю потенціалів двох точок поля, що зна­ходяться на відстані і від поверхні циліндра, в се­редній його частині.

21.3. Кулька, що заряджена до потенціалу , має поверх­неву густину заряду Чому дорівнює радіус кульки?

21.4. Дві паралельні заряджені площини, поверхневі густини заряду яких і знаходяться на відстані одна від одної. Визначити різницю потенціалів між цими пластинами.

21.5. Тонка квадратна рамка рівномірно заряджена з лінійною гус­тиною заряду Визначити потенціал поля в точці перетину діагоналей.

21.6. Тонкий стрижень зігнуто в півколо і рівномірно заряджено з лінійною густиною заряду У центрі півкола знаходиться точковий заряд Визначити роботу, яку потрібно виконати для переміщення заряду з центра півкола у нескінченність.

21.7. На відстані від нескінченно довгої зарядженої нит­ки міститься точковий заряд . Під дією поля заряд пере­міщується по лінії напруженості на відстань при цьому вико­нується робота . Визначити лінійну густину заряду нитки.

21.8. Біля зарядженої нескінченно великої площини знаходиться точковий заряд . Під дією поля заряд переміщується вздовж силової лінії на відстань при цьому виконується робота мкДж. Знайти поверхневу густину заряду на площині.

21.9. Електричне поле створено додатно зарядженою нескінченно довгою дротиною. Рухаючись під дією цього поля з точки, що знахо­диться на відстані від дротини до точки a- час­тинка змінила свою швидкість від до м/с. Знай­ти лінійну густину заряду дротини.

21.10. Яка робота виконується при перенесенні точкового заряду з нескінченності в точку, що знаходиться на відстані від поверхні сфери радіусом з поверхневою гус­тиною заряду ?

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: