Закон Ома длЯ повного кола.ПотужнІсть струму

Основні формули

1. Сила постійного струму

2. Густина електричного струму

де – одиничний вектор, який за напрямком збігається з напрям­ком руху додатних носіїв заряду, – площа поперечного перерізу про­відника.

3. Опір однорідного провід­ника

де r – питомий опір матеріалу провідника; – його довжина; – площа поперечного перерізу провідника.

4. Закон Ома:

– для однорідної ділянки кола

– для неоднорідної ділянки кола

– для замкнутого кола

де – – різниця потенціалів на кінцях ділянки кола; e12 – ЕРС джерел струму, які входять у ді­лянку; – опір зовнішнього ко­ла; – внутрішній опір джерела; e – ЕРС усіх джерел у колі.

5. Робота, яку виконує елект­ричне поле на ділянці кола по­стійного струму за час :

6. Потужність струму

7. Повна потужність, яка ви­діляється в колі,

Приклад розв'язання задачі

При вмиканні електромо­тора в мережу з напру­гою напруга на клемах роз­подільчого щита падає на Опір підвідних проводів разом з опором електромотора . Яку корисну потуж­ність розви­ває електромо­тор, як­що його ККД ?

Розв'язання

Під час роботи електро­мо­тора, ввімкненого в коло пос­тій­ного стру­му, електрична енер­гія перет­ворюється в механічну і внутрішню енергію.

Якщо при вмиканні мотора по колу йде струм , то згідно з законом збереження енергії за рахунок потужності , що роз­вивається джерелом, відбувається нагрівання проводів і розвивається механічна потуж­ність :

За рахунок механічної по­туж­ності долається тертя і вико­нується корисна робота. Якщо ККД електромотора h, то корисна потуж­ність дорівнює:

Напруга на клемах розпо­дільчого щита при увімкненні мотора зменшується на . Якщо розглядати ці клеми як затискачі джерела, то

Звідси знайдемо силу струму в колі,

Підставимо отримані вирази у закон збереження енергії:

Звідси

Підставимо числові значення:

Задачі

23.1. ЕРС батареї і її внутрішній опір Зовнішнє коло споживає потужність Визначити силу струму в колі і опір зовнішньої частини кола.

23.2. При зовнішньому опорі сила струму в колі при опорі сила струму Визначити силу струму короткого замикання джерела ЕРС.

23.3. ЕРС батареї . Найбільша сила струму, яку може дати батарея, Визначити максимальну потужність, яка може виді­лятися у зовнішній частині кола.

23.4. При вмиканні електромотора в мережу з напругою він споживає струм Визначити потужність, яка споживається мотором і його ККД, якщо опір обмотки мотора

23.5. Низькоомна обмотка підмагнічування динаміка живиться від акумулятора з ЕРС Лінія передачі має опір Яким повинен бути опір обмотки підмагнічування, щоб потужність струму підмагнічування в обмотці була ?

23.6. Джерело напруги живить коло, в яке ввімкнено елек­тричну піч, з'єднану послідовно з опором Визначити опір печі, при якому її потужність дорівнюватиме

23.7. Генератор з ЕРС і внутрішнім опором виробляє струм Зовнішній опір кола Визначити повну і корисну потужності генератора, електричні втрати і ККД. Склас­ти рівняння балансу потужностей.

23.8. П'ять послідовно з'єднаних джерел ЕРС з внутрішнім опором (кожний) замкнуто на зовнішній опір . Яким повинен бути опір R, щоб у зовнішньому колі виділялась максимальна потужність?

23.9. До двох батарей, які з'єднані паралельно, під'єднали електро­лампу. Яким повинен бути її опір, щоб потужність її була макси­мальною, якщо ЕРС батареї і i їх внутрішній опір ?

23.10. При замиканні на провідник опором сила струму, яка створюється батареєю елементів, дорівнює Сила струму ко­роткого замикання батареї дорівнює Яку найбільшу корисну по­тужність може забезпечити така батарея?

Закони КІрхгофа

Основні формули

1. Перший закон Кірхгофа: алгебраїчна сума струмів, які схо­дяться у вузлі, дорівнює нулю:

Струми, які входять у вузол, вважаються додатними, а які ви­ходять з вузла – від'ємними.

2. Другий закон Кірхгофа: в замкненому контурі алгебраїчна сума спадів напруг на всіх ділян­ках контуру дорівнює алгеб­раїчній сумі ЕРС, які містяться в цьому контурі

Якщо напрямок струму збіга­ється з вибраним напрямом обхо­ду контуру, то відповідний добу­ток сили струму на опір входить в рівняння із знаком "+", у проти­лежному випадку цей добуток входить із знаком "-". ЕРС беруть із знаком "+", якщо при обході контуру у вибраному напрямі перший електрод буде негатив­ним, а другий – позитивним.

Приклад розв'язання задачі

Визначити силу струму, що проходить через опори , увімкнені в коло, як показано на ри­сунку, якщо Опорами джерел струму можна знехтувати.

Розв'язання

Щоб визначити сили струмів, застосуємо закони Кірхгофа. Ви­бе­ремо довільно напрямки стру­мів у кожній ділянці кола.

Напрямок обходу контурів виберемо довільно – за годинни­ковою стрілкою.

За першим законом Кірхгофа для вузла В маємо:

Запишемо другий закон Кірхгофа для контуру AR1BR2A:

для контура AR1BR3A:

для контура AR3BR4A:

Підставимо в ці рівняння числові значення опорів і ЕРС:

Розв'яжемо цю систему мето­дом Крамера.

Отже,

Знак "-" у числовому зна­ченні струму свідчить про те, що, виби­раючи довільно напря­мки струмів, ми помилилися: на­справді струм йде від вузла В до вузла А.

Задачі

24.1.	ЕРС елементів і опори резисторів , i (див. рису­нок). Знайти покази амперметра. Внутрішніми опорами еле­ментів і опором амперметра знехтувати.
24.2.	ЕРС елементів опо­ри резисторів (див. рисунок). Визна­чити покази амперметра. Внутріш­нім опором джерел і амперметра знехтувати.
24.3.	ЕРС елемента опори ре­зисторів = 100 Ом (див. рисунок). Знайти потужність, що виділяється на ре­зисторі . Опором джерела струму знехтувати.
24.4.	ЕРС елементів i опори резисторів і (див. рису­нок). Знайти покази амперметра. Опо­ром джерел струму знехтувати.
24.5.	Опір резисторів і ЕРС джерела сила струму, який проходить через резистор , (див. ри­сунок). Знайти ЕРС . Опором дже­рел струму знехтувати.
24.6.	ЕРС елементів опір резисторів і (див. ри­сунок). Знайти пока­зи амперметра. Внутрішнім опором дже­рел струму і опором амперметра знех­тувати.
24.7.	ЕРС джерел струму і опори резисторів і (див. рису­нок). Знайти покази амперметра. Внутрішнім опором елементів і ам­перметра знехтувати.
24.8.	Опори резисторів ЕРС дже­рела струму (див. рису­нок). Знайти покази амперметра. Внутрішнім опором джерела і ам­перметра знехтувати.
24.9.	ЕРС елементів і опори резисторів і (див. ри­сунок). Знайти покази амперметра. Внутрішнім опором елементів і ам­перметра знехтувати.
24.10..	ЕРС елементів їх внутрішні опори опори резисторів і (див. рисунок). Знайти покази амперметра. Опором ампер­метра знехтувати.

Теплова дІЯ струму

Основні формули

1. Закон Джоуля-Ленца для постійного струму

,

де – кількість теплоти, яка ви­діляється в опорі ділянки кола за час .

2. Якщо сила струму в про­віднику змінюється, то закон Джоуля-Ленца справедливий для нескінченно малого інтервалу часу:

Приклад розв'язання задачі

Сила струму в провіднику опором наростає про­тягом часу за лінійним законом від до Визначити кількість тепло­ти, яка виділилась в цьому провіднику за першу секунду і за другу секунду.

Розв'язання

Закон Джоуля-Ленца у виг­ляді справедливий для пос­тійного струму. Якщо ж сила струму в провіднику змінюється, то вка­заний закон справедливий для не­скінченно малого інтервалу часу і

В даній задачі сила струму є функцією часу , де – кое­фіцієнт, що характеризує швидкість зміни сили струму:

Тоді

Проінтегруємо цей вираз в межах від до .

Проведемо обчислення:

Задачі

25.1. За час сила струму в провіднику опором рівномірно зросла від нуля до деякого значення і при цьому виділилась кількість теплоти . Знайти швидкість збільшення сили струму.

25.2. Сила струму в провіднику змінюється з часом за законом , де . Визначити кількість теплоти, що ви­діляється у провіднику опором за час .

25.3. У провіднику за час при рівномірному зростанні сили струму від до виділилась кількість теплоти . Знайти опір провідника.

25.4. Сила струму в провіднику опором за час рівномірно зростає від до Визначити кількість теп­лоти , що виділиться за цей час у провіднику.

25.5. Сила струму в провіднику змінюється з часом за законом . Знайти заряд, що проходить через поперечний переріз про­відника за час t, що дорівнює половині періоду , якщо початкова сила струму , циклічна частота .

25.6. Сила струму в провіднику опором рівномірно зростає. За час в провіднику виділилась кількість теплоти . Визначити заряд, що проходить у провіднику, якщо сила струму в початковий момент часу дорівнює нулю.

25.7. У провіднику опором рівномірно зростає сила струму від нуля до деякого значення за час . Визначити середню силу струму, якщо у провіднику виділилась кількість теплоти .

25.8. Визначити кількість теплоти, що виділилась за час у провіднику опором якщо сила струму у ньому, рівномірно зменшуючись, змінилась від до

25.9. Сила струму в колі змінюється за законом Визначити кількість теплоти, яка виділиться в провіднику опором за час, що дорівнює чверті періоду (від до , де ).

25.10. Сила струму в колі змінюється з часом за законом , де Визначити кількість теплоти, яка виділиться в провід­нику опором за час, протягом якого струм зменшиться вдвічі.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: