Индуктивно связанные электрические цепи.

Приизменении магнитного поля, связанного с каким либо витком, в последнем наводится э.д.с., которая в соответствии с законом электромагнитной индукции определяется скоростью изменения магнитного потока независимо от того, чем вызвано изменение потока. При рассмотрении цепей синусоидального тока до сих пор приходилось учитывать явление самоиндукции, т.е. наведение э.д.с. в электрической цепи при изменении потокосцепления самоиндукции, обусловленного током в этой цепи. Отношение потокосцепления самоиндукции к току характеризовалось скалярной величиной – индуктивностью L.

Взаимной индукцией называют явление, т.е. наведение э.д.с. в эл.цепи при изменении потокосцепления, обусловленного током в другой электрической цепи.

Индуктивно связанными цепями называют цепи, в которых наводится э.д.с. взаимной индукции.

Взаимной индуктивностью М называют связь потокосцепления взаимной индукции одной электрической цепи с током в другой цепи, которая равна отношению потокосцепления взаимной индукции в одной цепи к току в другой цепи. Также является скалярной величиной. Если потокосцепление ω₁ Ф_м2 первой цепи обусловлена током i₂ второй цепи, то взаимная индуктивность цепей определяется как

Соответственно если потокосцепление ω₂Ф_м1 второй цепи обусловлена током i₁ первой цепи, то

Для линейных Эл. Цепей всегда выполняется равенство М₁₂ =М₂₁, поэтому индексы у М могут быть опущены.

Свойство взаимности для индуктивно связанных цепей:

Если ток, проходящий в первой цепи, обусловливает во второй цепи потокосцепление взаимной индукции ω₂Ф_м1,, то такой же ток, проходящий во второй цепи обусловит в первой цепи потокосцепление взаимной индукции ω₁ Ф_м2 той же величины.

При составлении уравнений для магнитно-связанных цепей необходимо знать, согласно или встречно направлены потоки самоиндукции и взаимоиндукции.

Правильное заключение об этом можно сделать, если известно направление намотки катушек на сердечнике и выбрано положительное направление токов в них.

На рис. 3.21, а катушки включены согласно, на рис. 3.21, б - встречно. Чтобы не загромождать чертеж, сердечники катушек на электрических схемах обычно не изображают, ограничиваясь тем, что одноименные зажимы (например, начала катушек) помечают одинаковыми значками, например точками.

Рисунок 3.21

Схема на рис. 3.21, в эквивалентна схеме на рис. 3.21, а, а схема на рис. 3.21, г - схеме на рис. 3.21, б.

Если на электрической схеме токи двух магнитно-связанных катушек одинаково ориентированы относительно одноименно обозначенных зажимов, например оба направлены к точкам или оба направлены от точек, то имеет место согласное включение, в противном случае - встречное.

Если магнитно связано несколько катушек, то начало и конец размечают для каждой пары катушек отдельно.

На примере рис. 3.22 рассмотрим методику составления уравнений для расчета магнитно-связанных цепей.

Рис.3.22.

Произвольно выберем положительные направления токов в ветвях схемы. Направления обхода контуров выберем по часовой стрелке. Составим уравнения для мгновенных значений: i₁=i₂ +i₃.

Для левого контура (первая и вторая ветви)

(3.63)

Перед слагаемым поставлен тот же знак, что и перед так как токи i₁ и i₃ входят в одноименные зажимы магнитно-связанных катушек, т. е. имеет место согласное включение. Сумма слагаемых представляет собой падение напряжения на первой катушке.

Слагаемые левой части уравнения (3.63) взяты со знаком плюс, так как на всех участках первого контура положительные направления токов совпадают с направлением обхода контура.

Составим уравнение для правого контура (вторая и третья ветви). Направление тока i₂ встречно направлению обхода контура, поэтому сумма падений напряжений во второй ветви войдет в уравнение со знаком минус:

В комплексной форме записи:

(3.64)

(3.65) (3.66)

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: