КОНСТРУКЦИИ ИЗ ДЕРЕВА И ПЛАСТМАСС 2 страница

Поперечная сила:

кН.

Высота балки в расчетном сечении:

см.

Момент сопротивления расчетного сечения:

см³.

Проверяем сечение по нормальным напряжениям:

кН/см² = 11,2 мПа < мПа,

где m_b = 0,92; R_и = 15 мПа.

Проверяем напряжение скалывания по формуле:

кН/см² = 1,4 мПа < мПа.

Проверяем устойчивость плоской формы деформирования при расстоянии между закреплениями верха балки l _р = 280 см:

кН/см² = 14,2 мПа < 14,5 мПа,

где ;

k_ф = 1,13; k_жм = 0,76 [1, прил. 4, табл. 2].

Проверяем относительный погиб балки, согласно формуле:

; см,

где

k = 0,15 + 0,85 β — коэффициент учитывающий переменность сечения балки по высоте;

;

k = 0,15 + 0,85 · 0,508 = 0,58.

с = 15,4 + 3,8b = 15,4 + 3,8 · 0,508 = 17,3,

где с — коэффициент, учитывающий деформации сдвига [1, приложение 4, табл. 3].

,

.

Алгоритм расчета двускатной клеедеревянной балки

Исходные данные. Нагрузки — q, q^н; геометрические характеристики l, h, h_on, I, l_p; характеристики материала R_и, R_ck, k_ф, k_жм, Е, .

1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

6. .

7. .

8. .

9. .

10. .

11. .

12. .

13. .

14. .

15. .

Пример 5. Треугольная клеедеревянная ферма
с разрезным верхним поясом

Задание. Запроектировать треугольную клеедеревянную ферму покрытия производственного сельскохозяйственного здания в Московской области.

Исходные данные. Здание I класса ответственности, отапливаемое, с температурно-влажностными условиями эксплуатации А1. Район строительства по снеговой нагрузке – III. Ограждающие конструкции — клеефанерные плиты, уложенные по верхним поясам ферм. Кровля рубероидная. Пролет фермы — 24 м, шаг — 6 м. Верхний пояс раскреплен из полоски через каждые 2,4 м. Материал деревянных элементов — древесина хвойных пород 2-го сорта (ГОСТ 8486-86*Е), клей марки ФРФ (ТУ 6-05-281-14-77), металлических — сталь ВСт3пс6 (ТУ 14-1-3023-80).

Конструктивная схема. Принимаем треугольную металлодеревянную фер-му с разрезным верхним поясом из клеедеревянных блоков. Геометрические размеры фермы представлены на рис. 5.

Расчетный пролет фермы: l = 23,7 м.

Расчетная высота фермы:

f = м.

Угол наклона верхнего пояса:

,

отсюда угол наклона верхнего пояса:

.

Рис. 5. Определение усилий в стержнях фермы методом вырезания узлов:

а — схема фермы и нагрузок; б, в, г, д — рассмотрение равновесия
некоторых узлов фермы.

Длина верхнего пояса фермы:

м.

Длина панелей нижнего пояса:

l _н = м.

Длина стоек:

м; м; EL = f = 3,95 м.

Длины раскосов:

м,

м.

Углы наклона раскосов

Строительный подъем фермы

м.

Нагрузки. Для определения расчетных усилий рассматриваем загружение фермы постоянной и временными нагрузками от снега в двух вариантах, исходя из геометрии конструкции, и создаём их сочетания. Разгружающий эффект ветровой нагрузки на ферму в примере не учитываем. Величины нагрузок на ферму приведены в табл. 4.

Таблица 4

Нагрузки

Определяем усилия в стержнях методами строительной механики (рис. 5) или в программном комплексе и сводим в таблицу 5.

Таблица 5

Усилия в стержнях фермы

Подбор сечения элементов фермы
Подбор сечения панелей верхнего пояса

Предварительный подбор сечения ведем с учетом продольного усилия N = 400,6 кН. Ширина прямоугольного сечения, согласно сортамента пиломатериалов, b = 14 см из досок шириной 15 см после фрезерования. Требуемую площадь сечения можно определить из выражения:

где коэффициент 1,7 — учитывает изгибающий момент, гибкость и прогибы в стержнях;

R_c = 15 мПа = 1,5 кН/см² — расчетное сопротивление древесины хвойных пород 2-го сорта при ширине сечения b > 13 см.

Требуемая высота сечения h_тр = 454/14 = 32,4 см. Принимаем верхний пояс в виде клееного разреза бруса прямоугольного поперечного сечения 14×33 см, где высота скомпонована из 10 слоев досок толщиной 33 мм после фрезерования досок сечением 40×150 мм.

Площадь и момент сопротивления поперечного сечения верхнего пояса:

см²; см².

Предусмотрим разгрузочный момент в верхнем поясе за счет эксцентриситета

е = 5 см.

Изгибающий момент в более напряженной приопорной панели верхнего пояса М= 6 кНм, длина горизонтальной проекции которой составляет 3,95 м.

Наибольшее значение поперечной силы Q=26,25кН.

Проверяем сечение верхнего пояса по нормальным напряжениям при максимальном продольном усилии N = 400,6 кН и соответствующем моменте М = 6 кНм.

Предварительно вычислим радиус инерции r, гибкость l и коэффициент x, учитывающий дополнительный момент:

где R_c = 15 мПа = 1,5 кН/см².

Изгибающий момент с учетом деформаций изгиба:

кН·см.

Нормальные напряжения в приопорной панели верхнего пояса:

кН/см²;

.

Проверяем касательные напряжения по формуле:

где высота поперечного сечения панели верхнего пояса по концам:

см.

Статистический момент и момент инерции сечения:

см³;

см³.

Проверку устойчивости плоской формы деформирования сжато-изгибаемого верхнего пояса фермы производим с учетом раскрепления его через каждые l_o = 2,4 м. Максимальная продольная сила N = 400,6 кН.

Соответствующий изгибающий момент М_Д = 931,68 кН·см;

где k_ф = 1,13 [1, табл. 2].

Согласно источнику [1, прил. 4, п. 4]:

т.е. устойчивость плоской формы панелей верхнего пояса ферм обеспечена.

Подбор сечения нижнего пояса

Сечение стального нижнего пояса фермы подбираем по наибольшему растягивающему усилию в элементе N = 380,2 кН. Требуемая площадь поперечного сечения:

см²,

где — коэффициент условия работы [6];

кН/см².

Принимаем сечение из двух равнобоких стальных уголков размером 75´6 см общей площадью 17,56 см².

Подбор сечения раскосов

Сечения раскосов принимаем одинаковыми, производя проверку только второго раскоса DL, как наиболее длинного (l = 475 см) и нагруженного. Из табл. 5
N = 91,3 кН. Принимаем ширину сечения как для верхнего пояса:

b = 14 см, а высоту см²

гибкость ;

.

Нормальное напряжение сжатия:

.

Подбор сечения стоек

Подбираем сечение растянутых стоек из стальной арматуры класса A-I с нарезкой по концам.

Для наиболее напряженной стойки EL наибольшее растягивающее усилие
N = 101,2 кН (см. табл. 5), требуемая площадь сечения по нарезке:

см²,

где К = 0,8 — коэффициент концентрации напряжения в нарезке;

R = 225 мПа = 22,5 кН/см² — расчетное сопротивление арматурной стали.

Принимаем стержень диаметром 36 мм и площадью сечения по нарезке
А = 7,44 см² > 5,6 см². Для другой стойки (DM) наибольшее растягивающее усилие N = 25,4 кН (см. табл. 5) аналогично определяем требуемую площадь сечения по нарезке:

А_тр = N /(0,8 · R) = 25,4/(0,8 · 22,5) = 1,41 cм². Принимаем арматурный стержень диаметром 16 мм с A_s = 1,41 cм². Стойку CN, как и DM, выполняем из арматурного стержня диаметром 16 мм.

Конструирование и расчет узлов

В опорном узле верхний пояс упирается торцом в стальной башмак, состоящий из наклонной диафрагмы, приваренной к вертикальным боковым фасонкам. Снизу фасонки приварены к опорной плите. Толщина фасонок — по 10 мм. Верхний пояс крепится к фасонкам болтами, а нижний пояс — сварными швами (рис. 6, а).

Проверяем напряжение смятия в торце верхнего пояса от сминающей продольной силы N = 400,6 кН. Высоту площадки торца h_см определяем с учетом эксцентриситета продольной силы е = 5 см, т.е. h_см = h – 2 e = 33 – 2 · 5 = 23 cм.

Площадь смятия:

A = b · h_cм = 14 · 23 = 322 см².

Напряжение смятия:

,

где R_см — расчетное сопротивление древесины смятию вдоль волокон.

Количество болтов крепления верхнего пояса к боковым вертикальным фасонкам устанавливаем из условия восприятия действующей поперечной силы. Болты рассчитываем как двухсрезные с учетом смятия под углом 90^о к волокнам древесины.

Кроме того, в опорном узле требуется расчет толщины наклонной диафрагмы и сварных швов. Коньковый узел решаем при помощи сварного симметричного вкладыша треугольной формы. Наклон боковых сторон вкладыша обеспечивает продольный лобовой упор торцов обеих панелей верхнего пояса фермы. Парные деревянные накладки (70×160×240 мм) крепим конструктивно болтами диаметром 16 мм (рис. 6, б).

Промежуточные узлы верхнего пояса (рис. 6, в) решаем с помощью стальных элементов, позволяющих воспринимать усилия сжатых раскосов и растянутых стоек. Сжатые раскосы крепим к узлам при помощи лобовых упоров и конструктивных болтов, а растянутые стойки по концам — гайками и контргайками.

Проверку торца сжатого раскоса на смятие производим при действии наибольшего продольного усилия (табл. 5) N = 91,3 кН.

Требуемая площадь смятия

А_тр = N/R_c = 91,3/1,5 = 60,9 cм²,

где R_c = 15 мПа = 1,5 кН/см² — расчетное сопротивление смятию древесины вдоль волокон.

Принятые размеры сечения (ширина b = 14 см, высота h = 11 см) обеспечивают площадь смятия больше требуемой А = b · h = 14 · 11 = 154 cм² > 60,9 см².

Расчет металлических элементов и деталей крепления производим согласно источнику [6].

Рис. 6. Узлы треугольной клеедеревянной фермы:

1 — опорная плита; 2 — болт; 3 — нижний пояс; 4 — наклонная диафрагма башмака; 5 — гайка; 6 — вкладыш; 7 — деревянная накладка; 8 — тяж;
9 — стальное крепление; 10 — пропил

Алгоритм расчета треугольной клеедеревянной фермы
с разрезным верхним поясом

Исходные данные. Нагрузки — q, s; геометрические характеристики — b, h, f, l, l_p, tga, f_стр, l_ст, l_н; характеристики материалов R_c, R_и, R_y; усилия в элементах фермы — N, M, N_п, N_p, N_cт.

1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

6. .

7. .

8. .

9. .

10. .

11. .

12. .

13. .

14. .

15. .

16. .

17. — подбор сечения нижнего пояса.

18. — подбор сечения раскосов.

19. .

20. .

21. .

Пример 6. Треугольная распорная система с затяжкой

Задание. Запроектировать треугольную распорную схему из клеедеревянных элементов со стальной затяжкой для покрытия одноэтажного производственного сельскохозяйственного здания в Московской области.

Исходные данные. Здание II класса ответственности, отапливаемое, с температурно-влажностными условиями эксплуатации А1. Район строительства по снеговой нагрузке — III. Ограждающие конструкции — клеефанерные плиты с одной нижней обшивкой, расположенные по клеедеревянным элементам треугольной распорной системы. Кровля из волнистых асбестоцементных листов. Пролет распорной системы 15 м, шаг 6 м. Каждый клеедеревянный элемент раскреплен из плоскости по середине; материал элементов — древесина хвойных пород 2-го сорта, клей ФРФ-50. Металлические элементы выполняются из стали ВСт3пс6.

Рис. 7. Треугольная распорная система:

а) схема распорной системы и нагрузок; б) опорный узел; в) коньковый узел;
г) расчетная схема накладок; 1 — клеедеревянный элемент; 2 — затяжка; 3 — подвеска; 4 — опорная плита; 5 — уголковая подкладка; 6 — наклонная диафрагма башмака; 7 — деревянная накладка; 8 — болты

Конструктивная схема. Принимаем треугольную распорную систему из клеедеревянных элементов со стальной задвижкой. Геометрические размеры системы показаны на рис. 7.

Расчетный пролет распорной системы с учетом опирания:

l = 15-2·0,15 = 14,7 м.

Расчетная высота: f = l/8 = 14,7/8 = 18,4 м. Этой высоте соответствует:

.

Длина каждого элемента по осям: .

Определение усилий в элементах треугольной распорной системы

Величины нагрузок на распорную систему даны в таблице 6.

Таблица 6

Нагрузки

Определение усилий производим с использованием программного комплекса, результаты сводим в таблицу 7. Рассмотрим наиболее невыгодные сочетания равномерно распределенных постоянных и временных нагрузок на треугольную распорную систему. Расчетные изгибающие моменты для обоих сочетаний нагрузок:

Усилие в затяжке Н, поперечную силу Q и продольную силу N для каждого из сочетаний нагрузок:

При первом сочетании нагрузок:

H=193,63 kH, Q=48,47 kH, N=199,45 kH

При втором сочетании нагрузок:

H=123,17 kH, Q=30,83 kH, N=126,87 kH

Таблица 7.

Усилия в стержнях распорной системы

Подбор сечения и проверка напряжений в расчетных
сечениях распорной системы

Размеры сечения клееных элементов принимаем с учетом фрезерования досок 40×150 мм. Ширина b = 13,5 см, высота сечения скомпонована из 18 слоев досок каждая толщиной 33 мм и составляет h = 3,3 · 18 = 59,4 см.

Опирание клееных элементов в опорных и коньковых узлах проектируем с эксцентриситетом е = 9 см, что позволяет уменьшить изгибающий момент на величину N · е.

Расчетные изгибающие моменты в четверти пролета для обоих сочетаний нагрузок:

Клееный элемент проверяем на сжатие с изгибом с учетом ширины сечения, коэффициентов условия работы при принятой высоте сечения:

m_б = 0,96 и толщине слоев m_сл = 1,0, а также класса ответственности здания g_n = 0,95. Тогда R_c = 15 · 0,96 · 1/0,95 = 15,16 мПа = 1,52 кН/см².

Площадь поперечного сечения А, момент сопротивления W, расчетная длина l _p, радиус инерции r_x и гибкость l:

Коэффициенты, учитывающие дополнительный момент при деформации x от продольной силы N = H, действующей в ключевом сочетании арки при обоих сочетаниях нагрузок:

,

.

Соответствующие изгибающие моменты из расчета по деформированной схеме:

Максимальные напряжения сжатия при обоих сочетаниях нагрузок:

Проверка касательных напряжений при максимальной поперечной силе
Q₁ = 48,47 кН, классе ответственности здания g_n = 0,95 и расчетном сопротивлении скалыванию:

R_cк = 1,5/0,95 = 1,58 мПа = 0,158 кН/см².

Статистический момент и момент инерции клееного элемента:

см³_,

см⁴_.

Максимальное касательное напряжение: ;

.

Проверку устойчивости плоской формы деформирования сжато-изгибаемого элемента производим с учетом его раскрепления по концам и по середине, т.е. через l_y = 758/2 = 379 см. Максимальный изгибающий момент: М_Д = 8322,8 кН·см. Соответствующая продольная сила N = 126,87 кН. Гибкость клееного элемента из плоскости l_у, коэффициент устойчивости из плоскости изгиба элемента при сжатии j и коэффициент устойчивости элемента при изгибе j_м:

где коэффициент, зависящий от формы эпюры изгибающих моментов на участке l _y, равен: k_ф = 1,75 [1, приложение 4, табл. 2].

Устойчивость сжато-изгибаемого элемента с положительным моментом и закрепленной сжатой кромкой:

Следовательно, устойчивость плоской формы деформирования клеедеревянного элемента обеспечена.

Подбор сечения затяжек

Наибольшее усилие в затяжке

Н = 193,63 кН.

Требуемая площадь поперечного сечения:

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: