КОНСТРУКЦИИ ИЗ ДЕРЕВА И ПЛАСТМАСС 5 страница

Изгибающий момент М = Q × b /16 = 65,12 × 16,5/16 = 67,16 кН×см = 0,67 кНм.

Требуемый момент сопротивления W_тр = M/R_и = 67,16/15,0 = 3,2 см².

Этому моменту сопротивления должен быть равен момент сопротивления, определяемый по формуле W = h_д × d² /6, где d — толщина диафрагмы:

см.

Принимаем d = 1,2 см.

Боковые пластины принимаем той же толщины:

А_бп = 20 × 1,2 = 24 см²;

W = 20 × 1,22/6 = 4,8 см³;

N = Q /2 = 65,12/2 = 32,56 кН;

s = N/A + M/W = 32,56/24 + 67,16/4,8 = 15,35 кН/см² < 21 кН/см².

Башмак крепим к фундаменту двумя анкерными болтами, работающими на срез и растяжение. Сжимающие усилия передаются непосредственно на фундамент.

Изгибающий момент, передающийся от башмака на опорный лист:

М = 65,2 × 0,1 = 6,52 кНм.

Момент сопротивления опорной плоскости башмака:

W = 2 × b × l ²/6 = 2 × 9 × 28²/6 = 2352 см³,

где b = 9 см — ширина опорной плоскости башмака; l = 28 см — длина опорной плоскости башмака.

Снимающие напряжения под башмаком:

s = M/W = 652/2352 = 0,28 кН/см² < 0,6 кН/см², при бетоне класса В10.

Принимаем болты диаметром 20 мм (А_бр = 3,14 см²; А_нт = 2,18 см²).

Для того чтобы срез воспринимался полным сечением болта, устанавливаем под гайками шайбы толщиной 10 мм. Усилия в болтах (см. рис. 13) определяем по следующим формулам:

– растягивающее усилие, приходящееся на один болт:

N_p = M /(2/3 × 2 × l) = 652 × 3/(4 × 28) = 17,5 кН,

– срезающее усилие: N_ср = Q /2 = 65,12/2 = 32,56 кН.

– напряжения растяжения в пределах нарезки:

s = N_p/A_нт = 17,5/2,18 = 8,1 < 0,8 R = 0,8 × 21 = 16,8 кН/см²;

– напряжения среза s = N_ср/A_бр = 35,56/3,14 = 10,32 кН/см² < 13,0 кН/см².

Рис. 13. Опорный узел рамы:

1 — металлический стальной башмак из листа d = 12 мм; 2 — анкерный болт;

3 — опорный лист; 4 — упорная диафрагма; 5 — боковая пластина башмака

Коньковый узел решаем с помощью деревянных накладок и болтов. На накладку толщиной а = 7,5 см действует поперечная сила Q = 21,6 кН.

Усилие, передающееся на первый, ближайший коньку ряд болтов:

N₁ = Q × e₁/e₂ = 21,6 × 49/35 = 30,24 кН,

где е₁ = 49 см – расстояние от конька до второго ряда ботов; е₂ = 35 см — расстояние между болтами.

Усилие, передающееся на второй ряд болтов:

N₂ = N₁ – Q = 30,24–21,6 = 8,64 кН.

Принимаем болты 22 мм.

Несущая способность в одном срезе болта при изгибе:

a = 90° – 14°02’ = 75°58’,

где k_a = 0,55 [1, табл. 19].

При смятии древесины:

Т_а = 0,8 × a × d × k_a = 0,8 × 7,5 × 2,2 × 0,55 = 7,2 кН;

Т_с = 0,5 × b × d × k_a = 0,5 × 16,5 × 2,2 × 0,55 = 9,98 кН;

Т_min = 7,26 кН.

Число двухсрезных болтов в первом ряду: n₁ = N₁ /(T_min× n_ср)=30,24/(7,26×2) =2,08,

принимаем два болта; во втором ряду n₂ = N₂ /(T_min×n_ср)=8,64/(7,26×2)=0,6, принимаем один болт.

Смятие торцов полурамы под углом a = 14°02’ к продольным волокнам:

a = N / (b × h_ор) = 65,12/(16,5 × 42) = 0,09 < R_{ст a}/g < 1,43 кН/см²;

кН/см².

Проверяем накладки на изгиб:

M = Q × (l ₁ – l ₂) = 21,6 × 14 = 302,4 кН·см.

Напряжение в накладке:

s = M/W_нт = 302,4/1954 = 0,15 кН/см² < R_и = 1,4/0,95 = 1,47 кН/см²;

см³.

Алгоритм расчета гнутоклеенной трехшарнирной рамы

Исходные данные. Нагрузки — q; геометрические характеристики — f, l, r, i, b, h,d; характеристики материалов — R_{cт 90}, R_ск, R_l, R_p, k_ф, k_жN.

Геометрический расчет:

1. i = tg a; a; sin a; cos a.

2. b = (90 + a)/2; sin b; cos b, tg b.

3. g = 90 – a.

4. l _гн = p × r × g /180.

5. l _ст = f – l /2 × tg a /2 – r × tg(45 – a /2).

6. H_ст = f – l /2 × tga.

7. l _p = (l /2 – r + r × sin a)/cos a.

8. l _пр = (l _ст + l _гн + l _р).

9–27. Статический расчет

Намечаем расчетные сечения.

Определяем координаты расчетных сечений x _i, y _i.

Составляем расчетные сочетания усилий.

Конструктивный расчет

Подбор сечения М_max и M_min.

28. h_тр = где h принимается кратным толщине доски d.

29. A = b × h.

30. h_оп = 3 × Q /(2 b × R_ск) < 0,4 × h_тр, где Q — поперечная сила на опоре.

31. A_оп = b × h_оп.

32. e = (h – h_оп)/2.

33. M = M₂ – N_e.

34. W = b × h² /6.

35. l = l _пр/(0,29 × h).

36. x = 1 – N × l² /(3000 × k_жN × R_s × A).

37. k_гв = (1 – 0,5 × h/r)/(1 – 0,17 × h/r).

38. k_гн = (1 + 0,5 × h/r)/(1 + 0,17 × h/r).

39. s_c = N/A + M /(x × k_гв × W) £ R_c.

40. s_p = N/A + M /(x × k_гн × W) £ R_p.

Проверка устойчивости на плоскости

41. l = l _пр/(0,29 × h).

42. j_y = 3000/l².

43. j_м = 140 × b² × k_ф /(l _пр × h).

44. k_пN = 0,75 × 0,06 · (l _пр/ h)² + 0,6 × g · l _пр/ h.

45. k_пM = 0,142 × l _пр/ h + 1,75 × h / l _пр + 1,4 × g.

46. N /(j × k_пN × R_c × A) + M_q /(j × k_пM × R_и × W).

Расчет опорного узла

47. R_a = (q + s1) × l /2.

48. a = 90 – j.

49. R_{см a} = R_c /[1 + (R_с/R_{см 90} – 1) · sin³ a.

50. A_см = b × h_см.

51. s = N^*/A_см < R_{см a}.

Примечание. Усилия М^*, N^*, Q^* берутся из таблицы усилий.

Пример 10. ломаноклееннАЯ рамА (Карнизный узел)

Исходные данные. Карнизный узел ломаноклееной рамы приведен на рис. 14.

Рис. 14. Схемы к определению усилий в карнизных узлах рам:

а) гнутоклееная; б) с зубчатым стыком

Усилия в сечении 2 карнизного стыка М₂ = 272,18 кНм, N₂ = 125 кН.

Геометрические характеристики

Площадь A = 0,85 · b × h = 0,85 × 102 × 16,5 = 1430,55 см².

Момент сопротивления W = 0,85 × b × h² /6 = 18190,87 см³.

Напряжения в биссектрисном сечении определяем с учетом приведенной высоты сечения ригеля и стойки:

b_ср = b ₁ l _ст + b ₂ l _p/(l _ст + l _p); l _o = l _ст + l _p = 511,76 + 864,76 = 1376,52 см;

b₁ = b₂ = h_оп /(h × sin b) = 42/80,58 = 0,52; b_ср = 0,52;

h_оп = h_к = 42 см; h · sin b = 80,58; K_жN = 0,66 + 0,34;

b_ср = 0,66 + 0,34 × 0,52 = 0,84 [1, табл. прил. 4].

Приведенная высота сечения полурамы:

см.

Приведенная площадь А = 76,14 × 16,5 = 1256,31 см².

Гибкость l = l _o/(0,29 × 76,14) = 62,34 < 70.

Коэффициент продольного изгиба j = 3000/ l ² = 3000/62,34² = 0,77.

Коэффициент:

x = 1 – 125/(j × k_жN × A × R_c) = 1 – 125/(0,77 × 0,84 × 1256,31 × 1,48) = 0,89,

M_д = 272,18/0,89 = 305,82 кНм.

Расчетное сопротивление при угле смятия a_o = 35°53’:

кН/см².

Напряжения в сжатой зоне карнизного стыка:

s = N/A + M_д/(k₂ · W) £ R_и · m_a,

s = 125/1430 + 30582/(0,7 × 18190,87) = 2,48 > 0,89 кН/см².

Увеличиваем сечения карнизного узла и принимаем:

– площадь сечения А = 20,5 × 135 = 2767,5 см²;

– момент сопротивления W = 20,5 × 1352/6 = 52928,4 см³.

Напряжения в сжатой зоне узла:

s = 125/2767,5 + 30582/(0,7 × 52928,4) = 0,87 < 0,89 кН/см².

Напряжения в растянутой зоне узла:

k₂ = 1,19; R_и = 1,48 кН/см²; m_a = 0,3;

s_p = – N/A + M_д /(k₂ · W) £ R_и · m_a,

s_p = – 125/2767,5 + 30582/(0,7 × 52928,4) = 0,44 кН/см².

Коэффициенты k₁, k₂, m_a определяются по графику рис. 15.

Рис. 15. График изменения коэффициентов k₁ — 2; k₂ — 1; m_a — 3

Алгоритм расчета гнутоклееной трехшарнирной рамы

Исходные данные: нагрузки — N, M; геометрические характеристики — l _ст, l _p, b, h, sin b, h_оп, k_жN; характеристики материалов R_{cт 90}, R_с, R_p, k₁, k₂, m_a.

Геометрический расчет

1. A = 0,85 · b × h.

2. W = 0,85 · b × h² /6.

3. b_ср = b ₁ l _ст + b ₂ l _p.

4. l _o = l _ст + l _p.

5. b₁ = b₂ = h_оп /(h · sin b).

6.

7. k_жN = 0,66 + 0,34 b_ср.

8. l = l _o/(0,29 × h).

9. x = 1 – N × l² /[(3000 × k_жN × A × R_c) × (l _ст + l _p)].

10. s_c = N/A + M/ (x × k₁W) < R_{cм a}.

11. s_p = – N/A + M /(x × k₂W) £ R_p · m_a.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. СП 64 13330.2011. Актуализированная редакция СНиП 11-25-80.

Деревянные клееные и цельнодеревянные конструкции. М.:

Минрегион России, 2011.

2. Зубарев Г.Н. Конструкции из дерева и пластмасс. — М., 2007.

3. Проектирование и расчёт деревянных конструкций /И.М. Гринь,

Липецк, 2005

4. СП 20.13330.2011. СНиП 2.01.07.-85* Нагрузки и воздействия.

С картами. (Актуализированная редакция). М.: Минрегион России, 2011.

5. Пособие по проектированию деревянных конструкций. — М.: ЦНИИСК

им. Кучеренко, 1986.

6. СП 16.13330.2011. Стальные конструкции. Актуализированная редакция СНиП 11-23-81*. М.: Минрегион России, 2011.

Приложения

Приложение 1

Рекомендуемые размеры сечений пиломатериалов хвойных пород

(по ГОСТ 24454–80^*Е)

Примечания: 1. Знак «–» означает отсутствие данного сортамента. 2. Размеры пиломатериалов по длине установлены от 1 до 6,5 м с шагом 0,25 м.

Приложение 2

Степень ответственности зданий
и сооружений при проектировании конструкций

Приложение 3

Плотность древесины, кг/м³

Примечания: 1. Плотность свежесрубленной древесины хвойных и мягких лиственных пород принимается равной 850 кг/м³, твердых лиственных пород — 1000 кг/м³.
2. Плотность клеенной древесины принимается как неклеенной.

Приложение 4

Сортамент и плотность строительной фанеры марки ФСФ

Приложение 5

Сортамент волнистых асбестоцементных листов

Примечание. Плотность материала листов принята равной 1600 кг/м³.

Приложение 6

Масса 1 м² кровли, кг

Рубероидной трехслойной на мастике 8–10

Из кровельной стали 7–10

Асбестоцементной из волнистых листов 12–20

То же из плоских листов или плиток 15–20

Черепичной 40–50

Приложение 7

Значения коэффициентов k_н для расчета односрезных соединений

Вид нагеля	Значения коэффициента kн при а/с
0,35	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0
Гвоздь: стальной, алюминиевый и стеклопластиковый нагель

Примечание. В знаменателе указаны значения k_н для Т в кг.

Приложение 8

Рекомендуемый сортамент гвоздей

Приложение 9

Рекомендуемый сортамент стальных болтов и тяжей

Примечание. Размеры шайб установлены при сопротивлении древесины смятию поперек волокон, равном 4 мПа.

Приложение 10

К расчету изгибающих моментов М в элементах верхнего пояса фермы

Si+1 / Si	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0
Mmax
x / l 1	0,555	0,545	0,536	0,528	0,52	0,514	0,508	0,504	0,5

Приложение 11

Графики для определения коэффициента концентрации k_N

1 — для отношения с/а = 0,25

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: